假设我们有如下的7个球在A,B两个框中,如果我们随便取一个球,已知取到的球来自B框中,那么这个球是白球的概率是多少呢? 对于这个概率,很容易看出是1/3,但是我们也可以通过贝叶斯公式进行计算。 将具体的例子代入上式,有 P(白球|B框)=P(B框|白球)P(白球)/P(取到B框中的球)=1/3*3/7*7/3=1/3 希望能对你理解贝叶斯公式有帮助 最近看了点贝叶斯的东西,回来答一波就当复习。我认为贝叶斯的思想是执果索因,就是在知道结果的情况下去推断原因的方法。通过现象(结果)去推断事情发生的本质(原因)。仅有假设产生结果可有两个原因,A,B . 这里假设A,B = {原因} H = {结果} 全概率公式:H发生的可能性 P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) 贝叶斯公式: 在H发生的情况下,是A促成的可能性 P(A|H) = 举个简单的例子:村子有且仅有两个小偷,小A和小B,根据统计A偷东西的可能性是0.2,B偷东西的可能性是0.8。如果A去偷,偷成功的概率是0.8, 如果B去偷,偷成功的概率是0.3。如果村子丢了一件东西,A和B谁是嫌疑犯的可能性更大? H={丢东西} A = {A去偷东西} B = {B去偷东西} P(A) + P(B) = 1 A,B两人偷东西可能性 P(A) = 0.2 P(B) = 0.8 这个可以从当地的派出所的案底可以统计出来,根据这两人的作案事件占比可以分析出来 A , B两人得手的可能性 P(H|A)=0.8 P(H|B)=0.3, 这个是可以根据以往这两人偷东西的能力分析得到,A的脑子可能聪明,能力大,B能力不行 那么,村子里丢东西的可能性就是 P(H) = P(A)P(H|A) + P(B)P(H|B) = 0.4
那么如果是A偷得,知道了结果H, 则可表示为 P(A|H) = = 0.4 同理,如果是B偷的,丢东西的情况下,是B偷东西的概率是P(B|H) = 0.6。 以上分析可以看出,虽然A的脑子好,但是不经常出手,B虽然能力差,但是他是个惯犯,所以他偷的可能性大。最后可以请B喝个茶了。
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