解一道网红小学几何题（四）

新年第一天，大家新年快乐！本文解一道网红小学几何题，适合初中学历读者。

问题

如图，三角形中，，，延长至点，使得，求.

分析

本题的关键在于利用好的条件来作辅助线，通过延长的方式将或转移到同一条直线上，进而构造等腰三角形并进行导角即可。本文提供三种解法，前两种是使用上面的解题思路，第三种使用解三角形的方法，需要对三角函数比较了解。

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解法一

如下图，延长至点，使得，连接

由于，所以

而

注意到

由题意有

再由公共边可以导出一对全等三角形，

判定条件为：边+边+钝角。从而

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解法二

如下图，延长至点，使得，连接

由于，所以

注意到

并且有，从而由题意可知

从而

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解法三：解三角形

如下图，作边上的高

在中使用正弦定理可得：

从而

由于是个锐角，从而