这是一道初中数学竞赛题,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D在AC上,且BD⊥AC。已知AD、CD的值都是整数,BD=√57,如图所示。问所有满足条件的三角形中,AC可能的最小值是多少? ![]() 这道题挺唬人,看着是几何题,其实内核是代数题,其实分析一下并不难。 分析:题目中出现直角三角形,还有具体的数值,显然是会用到勾股定理。 因为AD、CD都是整数,不妨设AD=m,CD=n,则AB=AC=m+n。如图。 ![]() 在直角三角形ABD中,由勾股定理可知:
即: 因为m、n都是整数且大于0,可化简得: (2m+n)n=57=19×3=57×1。 即:2m+n=19,n=3或者2m+n=57,n=1。(2m+n>n) 由前者解得:m=28,n=1;由后者解得m=8,n=3。 所以m+n的最小值是11,即所求的AC可能取得的最小值为11。 小结:三角形问题中如果涉及到具体数值,一般都会用到勾股定理。这题是勾股定理和代数相结合的题目,难道不大。 |
|