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第二十五章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是( ) A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6个好朋友．这些书中有3本小说，2本科普读物和1本英语小词典．小明的1个好朋友从6个礼盒中随机取1个，恰好取到小说的概率是( ) A． B． C． D． 3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( ) A． B． C． D．
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
其中合理的是( ) A．① B．② C．①② D．①③ 6．从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，7 cm的四条线段中任取三条作为边，能构成三角形的概率为( ) A． B． C． D． 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A． B． C． D． 8．如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口向左或向右的机会均等，则小球最终落到H点的概率是( ) A． B． C． D．
9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A．落在菱形内 B．落在圆内 C．落在正六边形内 D．一样大 10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P满足在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( ) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共30分) 11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨．__________；(2)小明身高3.5 m．____________；(3)两直线平行，同位角相等．____________． 12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________． 13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取1张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
15．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝________． 16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋子中的白棋子数量为________枚．
18．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限内的概率是________．
20．从－1，0，1，2这四个数中随机选取一个数，记为a，那么使一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________． 三、解答题(21题8分，22～25题每题10分，26题12分，共60分) 21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个黑球的概率等于，求m的值． 22．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由 . (1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右； (2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%. 23．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球． (1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 24．“端午节”是我国的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负． (1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)统计表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女学生180人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人； (3)已知第一组中只有一名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两组中各选一名学生谈心得体会，所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 26．从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：
(1)将上表补充完整； (2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)． (3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明． 答案 一、1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 点拨：列表如下：
共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种． ∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A. 二、11．(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 12． 13．15 14． 15． 点拨：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S⊙O＝π，阴影部分的面积为π××2＋×－π＝2，则P1＝，P2＝，故＝. 16．40 点拨：估计摸出黑棋子的概率为＝，棋子总数为10÷＝50(枚)． 所以白棋子的数量＝50－10＝40(枚)． 17． 18． 19． 20． 点拨：∵一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴分别交于点，(0，a)，∴一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为 ×|a|＝，∴＝，解得a＝±1.当a＝1时，不等式组 的解集为－1≤x≤－1，即x＝－1，∴该不等式组有解．当a＝－1时，不等式组 三、21．解：(1)4；2，3 (2)根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2. 22．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率． (2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率． 23．解：(1)从袋中摸出1个球是黄球的概率为＝. (2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 24．解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下：
或用画树状图法得出所有可能的结果如图：
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平， 理由如下：由(1)知P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝. ∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)． ∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平． 25．解：(1)0.30；4 补充完整统计图如图所示．
(2)180×(0.35＋0.20)＝99(人)． ∴估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有99人． (3)由题意可画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中所选两人正好都是甲班学生的情况有3种，故P(所选两人正好都是甲班学生)＝＝. 26．解：(1)30；0.250 (2)0.25
所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)＞P(甲方赢)． ∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方． |
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