输墩计算

北方的猫 2022-01-27

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一、引言

国外桥牌专家自1935年始，研究几十年桥牌输墩计算，经《现代输墩计算》克林格（R·Klinger）一书系统论证后，一锤定音，影响深远。作者肯定了“桥牌桌上取得成功的关键是准确的叫牌，而良好的叫牌则有赖于以灵敏的方法对牌力进行估算”。并认为运用输墩计算的结果“必将是更多的成功和更少的失误，从而使你在桥牌中取得的成绩和乐趣都会增大”。

输墩计算的基本原理：平均3个HCP大牌点，可获得1个赢墩。但在有将定约中，牌型产生的赢墩却体现不了。因此将牌配合后，一手牌的赢墩由其大牌价值和牌型价值决定。通过叫牌来估算HCP大牌点和牌型，用输墩计算的方法，即可反算定约所需要的赢墩。

然而，输墩计算在实际运用中，《自然叫牌法》，因其自然属性，对HCP描述的范围较大，其差值Δ=3~8，以及对牌型描述的不确定，使得计算的输墩数，往往是一个闭合区间值，可能是1个，也可能是2或3个。《精确叫牌法》，因其限制性叫牌特点，描述HCP范围相对较小，其差值仍有Δ=3~5，计算的输墩数，相对较小，可能是1个或2个。

此外一些特殊叫品，无法估算HCP，只能给出列表经验值，不仅也是区间值，还需要记背。

输墩计算的理论先进性，因叫牌体系在描述HCP范围的局限性而受到一定制约。输墩数的不确定值，导致定约在成宕之间，从而使“输墩计算”未能广泛流行。《现代输墩计算》作者在书的结尾也不得不写道：“一些现代叫牌体系中使用接力叫来查明同伴的准确牌型，是解决此问题的理想方法”。

假设有一种叫牌体系，能够缩小估算HCP范围，使其差值Δ≤3，即与输墩计算基本原理相对应，并能准确描述牌型。那么计算的输墩就不再是不确定值，而是定值！叫牌者对定约的合理性才有信心。那么输墩计算的影响也就会更加深远。

本文拟对这一假设成立，优化输墩计算方法，量化输墩计算，作可行性探讨。

二、输墩计算方法

赢墩，是大牌价值的直观体现，即用HCP大牌点，就可做出大牌赢墩。但当将牌配合有将吃赢墩，或牌畸型分布，树立长套产生赢墩时，则大牌赢墩会失真，即牌型价值没能体现。

输墩，是大牌价值和牌型价值综合能力（或称牌力）的体现。大牌价值决定最低赢墩能力，牌型价值体现额外赢墩能力，那么输墩就是预测最高赢墩能力。体现在将牌配合后，所能够产生的大牌价值无法反映出的额外赢墩。

1、输墩计算

1）自己输墩数r1的计数
r1=∑ra （a=1,2,3,4）（1）
r1 —输墩计数总和
ra —4门花色输墩数计数

输墩计数中，A/K/Q算赢墩（但单张K、双张Q则不算赢墩），其它小牌算输墩（但每门花色牌张的第4张牌以上都不算输墩）。

计数输墩，在下列情况下需要对输墩数进行调整：
① 将牌极配（联手9张以上将牌），减少0.5~1个输墩；
② 平均牌型，增加0.5~1个输墩；
③ Q领头的3张以上，最大牌张是9，算0.5个输墩；
④ AKJ，AJ10，AQJ，KJ10 等大牌组合时J，均算1个附加值，3个附加值算1个赢墩。

2）同伴输墩数r2的计算
A、9输墩法
r2a=9-n （2）
r2 —同伴输墩数
n—开叫阶数

9输墩法，是根据同伴开/争叫的阶数，来判断输墩的一种简单方法。只考虑了大牌价值，没有考虑牌型价值，仅适合于均型牌。
B、公式法
r2b=12- θ （3）
r2b —同伴输墩数

θ —牌力=ω+π
ω —大牌价值=HCP/3 HCP—大牌点力
π —牌型价值
短套张数：2/1/0，π=1/2/3
长套张数：6/7/8，π=1/2/3

公式法，考虑了大牌价值，和牌型价值。即不仅要估算同伴的HCP范围，同时还要知道牌型。

按本文假设，Δ≤3，一手牌HCP大牌点0~27（极限值27），按精确叫牌点力划分叫牌习惯，和输墩计算原理，将HCP分为10个范围，见表1左列。

按3的倍数值（即括号内数字），计算HCP每一范围的输墩数。先不考虑牌型价值，去掉π，公式（3）为：

r2b=12-HCP/3 （3-1）

计算结果见表1右列。

表1 公式法计算输墩数r2b

从表1可以看出，计算出的各区间的r2b，不再是区间值，而是量化为具体的定值！且它们的量差是1。

误差检验，对HCP范围内的每一数值，都作r2b计算（略），与表1比较，HCP≤4或HCP≥14范围的，误差δ=±0.68。4＞HCP＜16范围的，误差δ=±0.34，也就是说，HCP无论取何值，输墩误差都没超过1。这是奠定准确计算输墩的根本。

如果将HCP≥14的点力区间划分为：14~16、17~19、20~22、23~25、26~28。全部都是误差δ=±0.34，计算将更精准。这里我们还是保留传统点力划分习惯。

考虑牌型价值，对公式（3）中的π值，以确定牌型的长套或短套，选择其中之一，加入计算即可，其r2b值仍是定值。但计算的输墩，少于公式（3-1）计算的输墩，即能够产生更多的赢墩。这是牌型价值的体现。

C、经验值

一些特殊叫品，比如对同伴高花开叫的将牌支持应叫（包括敌插入叫牌的应叫）、阻击开叫及争叫、技术性加倍后的再叫等，因将牌花色张数、局况以及起点争叫阶数等因素，用公式（3）计算输墩时，会出现偏差。通常以实践给出结果，也就是输墩经验值。一些输墩计算书籍都是用表格列出。

按本文假设，根据表1，其输墩经验值归纳见表2~表4。

表2 对同伴开争叫，将牌支持应叫的输墩经验值r2c

表2中的经验值r2c，与表1的计算值r2b相比：4张将牌支持时，都少1个输墩。实际上是输墩调整之①，将牌配合情况，输墩数减1。由于表2中r2c，仍量化为定值，量差也是1。那么可将其列表经验值，回归为公式（3）计算。考虑将牌配合情况的输墩调整之m，则：

r2c=(12-θ)-m （4）

m —4张以上支持或关煞叫=1，否则=0

表3 阻击开叫的输墩经验值r2c

表3中的经验值r2c，与表1的计算值r2b相比，都少2~3个输墩，且输墩随着阻击阶数的升高而减少，即长套张数的增加，输墩减少。实际上是公式（3）中牌型价值π的体现。

规定，阻击开叫的r2c，有局时点力界定为高限，则为定值。无局时不界定，则为区间值。若为低限时，较有局的多1个输墩。实际上是遵循有局宕二、无局宕三的原则。

r2c有局是定值，设定无局取低限为定值，可利用9输墩法公式（2），回归为公式计算，考虑局况之条件v：
r2=(9-n)+v （5）

v—有局=0，无局=1
n—阻击阶数（n≥2）

表4 争叫的输墩经验值r2c

表4中争叫的三种情况：
① 正常争叫，HCP范围较大，r2c为区间值。对一阶，可通过问叫，细分HCP范围，比如9~11P、12~13P、14~15P，而成为定值。对二阶至四阶，可以通过邀叫来解决。
② 跳阻争叫，意义同阻击开叫，r2c也为区间值。若界定有局为高限，r2c区间值取下限，与表3同，也为定值。仍可用9输墩法公式（2）计算。无局可通过邀叫来解决。

③ 加倍争叫，r2c与表1一致，其意义为：一阶技术性加倍，14~15P，7输墩；加倍至二阶出套或加叫，16~18P，6输墩；加倍扣叫至三阶出套，19P+，5输墩；加倍至四阶出套，坚强长套7张以上，至少4输墩。

以上都为定值。经调整9输墩法公式（2），回归为公式计算：

r2c=（9-n）- 1 （6）

n—加倍阶数

2、弥补张计算

对于长套花色通常6张以上，作将的输墩计算，则要用弥补张计算方法：

1）同伴长套花色开叫，自己的弥补张，用计数：
a）将牌花色：A/K/Q=1；
b）副牌花色：AQ＝1.5，A/KQ＝1，K＝0.5，Q＝0；
c）单张花色=1，缺门花色=2。

2）自己长套花色，同伴的弥补张，根据输张和弥补张的关系互为11，用公式计算：

t=11-r （7）
t=弥补张数
r=输墩数

同伴牌型按均型牌，不计π值，代入公式（3-1）：
t=11-（12-HCP/3）
=HCP/3-1 （8）

公式（8）说明弥补张数，较输墩计算少1。实际上是输墩调整之②平均型牌情况，输墩数加1。

3、赢墩计算

1）双方将牌配合后，通过计算联手的输墩，算出赢墩：
Ω=24-（r1+r2）（9）
Ω —赢墩数

r1 —自己输墩数
r2 —同伴输墩数（由r2a或r2b或r2c计算出）

即输墩之和被24减，差值是13，大满贯，是12，小满贯，是10，可以成局。

2）一方长套花色作将，通过计算另一方的弥补张，算出赢墩：
Ω=13-（r-t）（10）
Ω —赢墩数；
r —输墩数
t —弥补张

即用自己的补张，来填补同伴的输张，补齐就是大满贯，差值是1，就是小满贯，差值是3，可以成局。

4、确定定约阶数

n=Ω-6 （11）
n —定约阶数
Ω —赢墩数

三、输墩计算法则

输墩计算在遇敌方争叫或高阶阻击时，牌力信息传递受到干扰。可以借助输墩计算的叫牌法则，作出输墩判断。
1、独叫法则——开叫方叫牌，所想要达到的定约阶数，必须是9减去自己的输墩数：
n=9-r （12）

公式（12）也既9输墩法，由公式（2）变化而来。含义为9输墩不开叫，8输墩可叫一阶。
2、升阶法则——输墩数每递减1个，定约阶数可提升1阶，以此类推。说明7输墩时，可在二阶叫牌，6输墩可上三阶，5输墩有4阶成局的牌力。

3、邀局法则——进局邀请，输墩数要保证7个，同伴也是7个，接受邀请。说明在正常开叫情况下（11~15P），7输墩在三阶可以邀请，开叫方高限（14~15P=7输墩）可接受邀请。

4、9-6-3法则
1）开叫：9r=不开叫，6r=进局邀叫，3r=满贯兴趣；
2）应叫：9r=不逼叫，6r=进局逼叫，3r=满贯逼叫；
3）争叫：9r=不争叫，6r=局部争叫，3r=进局逼叫。

四、假设成立吗？

本文至此，或许有人会问，估算输墩量化为定值，仅仅是假设，成立吗？或者说有一种叫牌体系能够支撑这种估算吗？

答案是肯定的。随着桥牌的不断发展，人们对叫牌的深入研究，各类对精确改良的叫牌法，层出不穷，都是对输墩计算，实现输墩量化的努力。

而最为显著的是，国内一种《新精确叫牌法》，以突破性的新理念、新方法，扫除了精确叫牌的半限制性叫牌盲区，即从以下6个方面：
① 1M开叫，开叫方11~15P的高低限，及四门花色的全牌型；
② 1C开叫的16~21P、1D应叫的0~7P的再划分，及套的张数；
③ 2C开叫，11~15P的高低限，及牌型；
④ 高花一阶争叫或第三家开叫的8~15P的高、中、低限；
⑤ 两套牌型的高低限，及花色张数；
⑥ 一阶技术性加倍，迫叫方0~4P、5~7P、8~10P、11P以上点力区分，及所叫套的张数。

实现了精确叫牌的全限制性叫牌，从而使估算HCP范围的差值Δ≤3。从而使计算的输墩数，量化为定值。

五、牌例

1、输墩计算比较

以下是北家持三种牌例：

（a）与（b）牌型相同，但高低限不同；

（b）与（c）低限相同，但牌型不同。

假设南家持有13P以上的牌，1N逼局，新精确叫牌过程如下：

先讨论（a）牌例

*1 逼局，13P+，兼问开叫方牌型及高低限

*2 高限，14~15P

*3 接力，再问牌型

*4 5张S+5张C的55半牌型

*5 定将，接力再问全牌型
*6 加二级，H双张、D单张的5521全牌型

南家输墩：假定南家13~15P且将牌配合，计数

r1=7；

北家输墩：通过叫牌得知是高限及5521牌型，计算

r2b=12-（15/3+2）=5（短门单张 π=2）；

总输墩：r=7+5=12；

赢墩：Ω=24-12=12。这是一手有小满贯的牌。

如果北家的两门55长套是任意花色，或A在任意位置，都不影响计算结果。

若北家答全牌型时，加三级是剩余两套花色的低位花色缺门，即5530的牌型。

北家输墩：r2b=12-（15/3）+3=4（短门缺张 π=3）；

总输墩：r=7+4=11；

赢墩：Ω=24-（11）=13。这是一手有大满贯的牌。

再看（b）牌例，南家持牌不变，问出北家5521牌型，且是低限。

北家输墩：r2b=12-（12/3+2）=6（短门单张 π=2）；

总输墩为：r=7+6=13；

赢墩：Ω=24-13=11墩牌，不够满贯。

再看（c）牌例，南家持牌不变，问出北家低限不变，但是7321牌型。

北家输墩：12-（12/3+2）=6（长套7张 π=2）；

总输墩为：r=7+6-1=12（联手10张将牌极配，输墩减1）。

输墩的计算，也可以根据表1来完成，更加方便和简捷。比如（a）的北家输墩：r2b=7-2=5。

打完牌，四明手时，用计数法反证，数一下同伴的输墩。（a）5521时，输墩是5；5530时，输墩是4。（b）和（c）输墩都是6。与计算值相同。

2、爱拼才能赢

这是与广州牌友在一次线下练习中出现的牌：

叫牌过程如下：

北家7420牌型，9个HCP大牌点，不够开叫。但按输墩计算，5个输墩不但可以开叫，而且有进局的牌力，于是开叫1H。东家2D，南家2S，面对西家的4D阻击，通常开叫强了，再叫就示弱，此时4S正常。但从输墩的牌型价值角度来看，将牌极配，输墩数要减1，且敌配合花色D缺门，同伴若D上无废点，还有提升的空间。