2021年下期湖南省重点名校联合体高二期中联考试卷2021.11.25圆梦高考助力未来、祁州一中策划数学命题：邓富忠（祁州一中）、窦天乐（
祁阳一中）审题：朱旭昇（祁阳一中）绘图：邓富忠（祁州一中）一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.1.已知圆：,是
过点的直线,则A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能2.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余
弦值为A.B.C.D.3.如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，.分别记二面角，，的平面角为，
则A.B.C.D.4.设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为A.B.C.D.5.双曲线的焦点坐标是A.，B.，
C.，D.，6.已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线不可能满足以下哪种关系A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面7
.以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹是A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线8.在平面直角坐标系中，已知椭圆
和．P为上的动点，Q为上的动点，w是的最大值．记，P在上，Q在上，且，则中元素个数为A.2个B.4个C.8个D.无穷个二、多项选择
题：本题共4个小题，每题5分，共20分.9.已知点P在双曲线C：上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正
确的有A．点P到x轴的距离为B.C．为钝角三角形D.10.已知抛物线C：过点P(1，1)，则下列结论正确的是A．点P到抛物线焦点
的距离为B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为C．过点P与抛物线相切的直线方程为x﹣2y＋1＝0D．过P
作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点M，N，则直线MN的斜率为定值11.已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是
圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q．当点P在圆上运动时，下列判断正确的是()A.当点A在圆O内（不与
圆心重合）时，点Q的轨迹是椭圆；B.点Q的轨迹可能是一个定点；C.当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支；D.
点Q的轨迹不可能是抛物线．12.在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于，两点，A．
的方程为B．的离心率为C．的渐近线与圆相切D．满足的直线有2条三、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分（第14题第一空2
分，第二空3分）.13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=.14.已知向量,满足，，则的最小值是________，最大值
是________.15.在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为．16.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的
中心为顶点的多面体的体积为.四、解答题：本题共6个小题，共90分.17.（10分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB
和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的大小.18.（12分）
如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上．（Ⅰ）设中点为，证明：垂直于轴；（Ⅱ）若是半椭圆上
的动点，求面积的取值范围.19.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆
相交于另一点.（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，
，若，求点的坐标.20.（12分）如图,在正三棱柱中,,点分别为的中点.(I)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线,与平面所成
角的正弦值.21.（12分）双曲线：，圆：在第一象限交点为，，曲线。（1）若，求；（2）若，与轴交点记为、，是曲线上一点，且在第一
象限，并满足，求；（3）过点且斜率为的直线交曲线于、两点，用的代数式表示，并求出的取值范围。22.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求C的方程：（2）点M，N在上，且，，D为垂足．证明：存在定点，使得为定值． |
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