你知道直角三角形的哪些性质？1.射影点在直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线
上的正射影线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A′AANMNMABA′B′点和线段的正射影简称
射影探究：△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高。你能从射影的角度来考察AC与AD，BC与BD等的关系。你能发现这些线段之间
的某些关系吗？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它
们在斜边上射影与斜边的比例中项。ABDCABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.
AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.ABDC射影定理只能用在直角三角形中，而且要有斜边上的高。习题1
.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=
169,AC=65,BC=1562.(2007广州一模)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O
的半径等于_____．BACDO5例2△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD2=AD·DB求证
：△ABC是直角三角形。ABDC证明:在△CDA和△BDC中,∽总结：1、知识：学习了直角三角
形中重要的比例式和比例中项的表达式——射影定理。2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。
3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。4、数学思想：方程思想和转化思想。平行线
等分线段定理平行线分线段成比例定理推论1推论2推论1.2节例3引理预备定理判定定理3判定定理1判定定理2相似
三角形概念直角三角形相似的判定定理射影定理相似三角形性质射影概念勾股定理1.从特殊到一般的思考方法.数学方法:
在研究数学问题时,通过考察特殊性问题获得一般规律的猜想,并从中得到证明一般规律的思想方法的启发;然后由特殊过渡到一般,对一
般性结论作出严格证明.2.化归思想方法.在研究问题时,常常通过一定的逻辑推理,将困难的,不熟悉的问题转化为容易的熟
悉的问题.恒等变形,换元法,数形结合法,参数法等,都是具体的化归方法.相似三角形的证明采用了化归为预备定理的方法. |
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