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各位同学们大家好（其实我一点也不好）！ 自我们Cassell公众号建立以来，有不少友好的同志不时地会来找我们的npc做一些友好的交流。前几日，我们收到了某位同志的求救信号，他向我们吐槽并询问了一道题：
于是这一期，我们就给大家带来2021河东区中考一模数学的24题。 题目如下↓↓↓
不得不说，这位同学挑选的这个题目可谓是比较长有趣的，很适合回忆。话不多说，我们来分析一下这道题吧。 首先呢，题干给了我们一个等边△ABC，AB边在y轴上并且给了边长
看第一问，题目要求点D的坐标。那么点D是什么呢？显而易见，点D是等边三角形BC边的中线与x轴的交点。根据三线合一，我们可以得到∠OAD=30°。所以很显然，△AOD是个带有30°角的直角三角形。由于刚刚我们已经求出了点A的坐标，所以可以直接得到AO的长度为 又∵D在x轴上。 ∴D（0，4） 紧接着，我们再看第二问。
首先，我们先跟着题把图画好…… 当当！就是这样的啦！
题目让我们证明图中的B'D'和C'D相等。那么我们该如何下手呢？ 依旧是惯用思路，我们可以把问题放到三角形中去解决。又因为这道题给我们等边三角形这个极其好的条件，于是我们就可以考虑借助全等。 由于AB'=AC'，所以我们可以考虑连接一下AD'和AD，如下↓
我们只需要证明图中两个棕色的三角形全等，即可证明B'D'=C'D。 接着分析，我们已经有了一对边相等，只需要再找两个角等或者一边一角即可证明全等……等下，我们再回忆下题目，题中似乎给了一个等边三角形，这让人很难不去想手拉手模型来构造全等（手拉手正好也是SAS证明全等，和我们需要的也正符合）。 那么要用手拉手模型呢，我们首先要证明△AD'D是个等边三角形。这其实很简单：D'是D关于y轴的对称点，∴AD'=AD。又∵∠OAD=30°，∴∠D'AD=60°（三线合一），∴△AD'D显而易见是等边三角形。 根据∠D'AD=∠DAC'=60°，我们可以迅速得出∠D'AB'=∠DAC'。又∵AD'=AD，AB'=AC'。我们就可以SAS证明两个棕色三角形全等了。 于是，我们就可以得出结论：B'D'=C'D。 just like this
F点为B'D的中点，题目求当△ABC绕A旋转过程中D;F最长时△D'OF的面积。 又是一道旋转求最值的问题。这一问解法不唯一，先给大家讲一下个人觉得最简单的一种： 这种方法主要是根据F点是B'D的中点这个条件来推进的。根据中点，我们可以构建中位线，既在D'左边找一个很牛的点，暂且称它为G点，使D'为DG的中点，这样D'F就是△B'GD中GB'的中位线，GB'最长之时，D'F最长。 如下：
那么问题来了，什么时候B'G的长度最长呢？ 由于B'的运动轨迹是一个圆，那么我们不妨先把这个圆画出来吧。（以A为圆心， 
，∴可以得出C'点的坐标为（0，），于是我们可以很简单的得出B'点坐标为（3，）。又∵F点是B'D的中点，D点在x轴上，所以F点的纵坐标就是B'点纵坐标的一半，即为。当然，我们也可以通过判断出F点的运动轨迹也是一个圆，且半径应该是○A的一半，再得出D'F最长时△D'OF的面积，这里就给大家一个动图： 最后，B6的天使镇楼
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（怎么样，还是有点用的吧）。再根据30°角的正切值，就能瞬间得出OD的长度，即为4。
