第22讲一次函数与动点最值问题
知识导航
1.关于x一次函数y＝k(x－m)＋kx－km＋n
2.点与直线的各点的连线中，垂线段最短；
3.利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求最值；
4.利用平方数，绝
【板块一】过定点的直线
题型一
【例1】(1)一次区数y＝kx一定过点_________；若一次函数的图象经过点，那么该一次函数的解析式
⑵一次函数y＝kx＋；一次函数的图象经过点－，那么该一次函数的解析式
(3)一次函数y＝kx－2k＋1一定经过点________；若一次函数的图象经过点2，4），该一次函数的解析式
题型二
【例2】利用坐标判断点在定直线上
(1)点P(m，m＋2)一定在直线_________上；
＋1
针对练习1
1.过定点的动直线的应用
已知一次函y＝2kx－k＋2.
⑴其图象过定点____________；
(2)直线y＝kx－k－2和直线y＝4x的交点是___________；
(3)若0＜k＜2，不等式2kx－k一2≤4x的解集是:___________；
(4)当x＝1时，y＜0，则k的取值范围是__________；
(5)若A(，3)，B(4，－3)，该一次函的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是___________；
2.动点在定直线上的应用
直线AB:y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，C(1，0)，P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得CQ.
⑴若点P横坐标为－1时，求点Q坐标.
⑵若点P横坐标为m，试用含m的式子表示点Q的坐标；
【板块二】定点到直线型动点的最小值问题
方法技巧
利用垂线段最短，可求定点到直线型动点的最小值问题.
题型一点到直线的距离最短
【例1】点P是x轴上一点，A(0，4)，将线段PA绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，求OQ的最小值；
【例2】如图，A(4，0)，△OAB为等边三角形，点C为x轴上一动点，以BC为边在直线BC的右侧作等边△BCD，连接OD.
(1)点D在某一确定的函数图象上运动，其解析式为_______.
(2)OD的最小值为________.
◆方法技巧◆
利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求两线段或多线段的和差最大值或最小值；在平面直角坐标系中，常作一个定点的对称点，然后连接这一对称点与另一定点，求最值.这一方法也叫化折为直.
题型二两线段或多线段的和差最值问题
【例3】如图，A(－4，2)，B(－1，1)，在x轴上找一点P使△PAB的周长最小，求这个最小值及点P
的坐标.
【例4】如图，A(－4，2)，B(－1，1)在x轴上找一点P，使|PA－PB|的值最大，并求此时点P的坐标.
针对练习2
1.一次函数y＝k(x－1)＋3k－4
2.如图B(0，3)，A为x轴上一·动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AC，连接OC.
(1)设A(a，0)，用含a的式子表示点C坐标__________；
；
3如图，A(0，)，B为x轴上一动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得线段AC，线段OC的最小值是____________.
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， )
A.2 B. C.4 D.
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE则AE的最小值为__________.
6.如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，点C(－3，m)在直线AB上，在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点P的坐标.
【板块三】动点的运动路径(轨迹)问题
方法技巧
动点的运动路径问题解题方法:1.选取三个或多个特殊点探索三个或多个特殊位置，一般选取起点、终点，和另外的特殊点探索；2.根据这些特殊点的位置猜想运动路径，然后验证.现阶段多用全等转换求值.
【例1】如图，直线AB:y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，C(1，0)，P为直线AB上一点，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得CQ.
(1)当P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为___________.
(2)线段OQ的最小值为_________.
【例2】如图，A(4，0)，B(0，4)，点P在线段AB上运动，PQ⊥PO且PQ＝PO.
(1)试说明点Q在某一确定的直线上；
(2)点M是OQ的中点，当点P从点A运动到点B时，求点M运动的路径长.
针对练习3
1.在平直角坐标系中，点A(0，4)，点B沿着某条路径运动，以点B为旋转中心，将点A逆时针旋转60°到点C(m，2)，若－5≤m≤5，则点B运动的路径长为__________.
2.直线l:y＝kx(k＞0)上的一点A的横坐标为m，C(m，3m)，E(－2m，n
(1)如图1当m＝0时，连接AB，AC.若AC＝AO求直线AB的解析式；
(2)如图2，当m＝n＝2时，在x轴，y轴上分别有两动点E、F，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标
⑶如图3，在(1)的条件下，直线l上点A左侧有一点D，且AD＝，连接AB，CD交于点P，求点P的坐标.
3.如图1.直线y＝x＋分别与y轴，x轴交于点A，点B，点C的坐标为(－3，0)，点D为直线AB上的一动点，连接CD交y轴于点E.
(1)点B的标为_______，不等式x＋＞0的解集为_________.
(2)若S△COE＝S△ADE，求点D的坐际
(3)如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝50°，当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.
|
|
