数学考试成绩/分 95 86 74 65 50 学生人数/人 4 5 3 4 2 第24讲数据的分析
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算术平均数：如果有个数，那么叫做个数的平均数
加权平均数：若个数的权分别为，则叫做这个数的加权平均数
中位数：将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
4．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间差的方法，来反映这组数据的波动情况
5．设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，，我们用它们的平均数即[＋＋＋]来衡量这组数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差
6．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
7．若数据的平均数为，方差为
（1）数据的平均数为，方差为
（2）数据的平均数为，方差为
（3）数据的平均数为，方差为
【板块一】平均数众数中位数
方法技巧
题型一算术平均数加权平均数
【例1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现由甲乙丙三个小组进入决赛，评委从研究报告，小组展示，答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 计算各小组的平均成绩，并从高分到地方确定小组的排名顺序：
如果按照研究报告占40％，小组展示占30％，答辩占30％，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
题型二众数、中位数
【例2】今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
针对练习1
1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67
2．学校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每名同学只能推荐1人），如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主测评的得分：
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试，民主测评三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
3．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg 1．0 1．2 1．5 1．8 2 频数 112 226 323 241 98 （1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留到小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【板块二】平均数、众数、中位数综合运用
题型一平均数、众数、中位数综合运用
【例1】某班4个课外兴趣小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．
【例2】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：岁）：
甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙队：5，6，6，7，7，8．8，8，46，49．
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；
（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
用样本数据来估计总体为了解九年级某次数学考试的成绩有关部门从9000名考生中抽取了部分试卷成绩如下表:
指出此问题中的总体、个体、样本、祥本容量(2)求出这个样本的平均数(3)若规定80分以上为优秀请你估计本次考试得分为优秀的人数约为多少.
针对练习21.某中学篮球队有10名队员在一次投篮训练中这10名队员各投篮50次的进球情况如下:
42 32 26 20 19 18 15 14 2人数 1 1 1 1 1 2 2 1 根据上面的信息请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数(2)求这支球队整体的投篮命中率(投篮命中率(3)若队员小华的投篮命中率为40%请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平
2.某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成某部门对今年4月份中的一周进行了公共自行车日租车量的统计结果如图所示
（1）求这一周日租车量的众数中位数和平均数（2）用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次?市政府在公共自行车建设项目中共投人9600万元估计2019年共租车3200万车次每车次平均收入租车费0.1元求2019年租车费收人占总投人的百分率(精确到0.1%).
在一次中学生田径运动会上根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位;m)绘制出如下的统计图(图①和图②)请根据相关信息解答下列问题:
（1）图①中a的值为_______（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数众数和中位数（3）根据这组初赛成绩由高到低确定9人能进人复赛请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员名能否进人复赛.
板块三方差题型一：一组数据的方差的意义与计算样本数据36，a，4，2的平均数是5则这个样本的方差是 A.8B.5C.6D.
【例2】已知一组数据ab，c的平均数为5方差为4那么数据a2，b-2，c-2的平均数和方差分别是 A.3.1B.3，4C.5，2D.5，4
题型二：由方差进行决策
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差．
（2）如果你是他们的辅导老师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由．（可从方差的角度考虑）
【例4】在甲、乙两位同学中选拔一人参加"中华好诗词"知识竞赛在相同的测试条件下两人5次测试成绩(单位;分)如下:甲:7986，82，85，83;乙:8879，90，81.72.(1)甲成绩的平均数是______乙成绩的平均数是________(2)经计算知S甲2=6S乙2=42你认为选派谁参加比赛更合适说明理由
题型三：平均数、众数、中位数、方差的综合运用在"朗读者"节目的影响下某中学开展了“好书伴我成长"读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况随机调查了八年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示:
册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据下列说法正确的是(）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2
（1）被抽取的这部分学生一周收看次数的平均数、中位数及众数分别为多少？
（2）试分别估计该校九年级男、女在一周内（双休日除外）收看该节目的平均次数；
（3）若该校九年级学生共180人，试估计每周（双休日除外）收看该节目3次及以上的人数。
针对练习31.若一组数据x1x2，x，...xx的平均数x=9方差:S2=6则另一组数据3x1-2
3x2-2，3x3-2，3xx-2的平均数是_______方差是_______
下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差;
甲 乙 丙 丁 平均数/环数 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应选择 A.甲B.乙C.丙D.丁
4.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
5.某校举办了一次成语知识竞赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下：
（1）求出下列成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6. a 3.76 90％ ％ 乙组 7.5 1.96 80％ 0％ 小明说同学：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是
（3）甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
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