线段间的函数关系的建立有以下几种途径：①利用A/X型基本图形建立线段间比例关系；②利用相似三角形建立线段间的比例关系；③利用勾股定理建立函数关系；④利用特殊三角形的锐角三角比建立函数关系。
解法分析：本题是由2个A型基本图形组成的，即PE-AB-A型基本图形以及PF-CD-A型基本图形，而这两组基本图形的中间关联线段分别是DP、BP和BD。
解法分析：本题是平面直角坐标系背景下的函数关系的建立，由∠ABC=90°，联想构造一线三直角模型，利用相似三角形间的比例线段建立函数关系。
由三个三角形两两相似，即可得到B为OD中点，这也是一线三直角模型中最特殊的部分。如下图，本题也可以通过构造全等三角形证明B是中点，后续函数关系的建立如上述解法。
解法分析：本题是一线三等角模型的特殊情况，由于M是BC中点，因此通过第一次A.A得到▲BEM∽▲CMF，再根据S.A.S，得到▲BEM∽▲EFM，因此图中的三个三角形两两相似。本题的第2问是常规的函数解析式问题，利用1问的相似中的比例线段得证，尤其要注意定义域的取值范围；第3问则是等腰三角形存在性的分类讨论问题，难点在于BM=EM的情况，可以利用共边共角型三角形的特征，也可以利用锐角三角比计算。
当出现两个等角时，往往联想构造一线三等角模型。特别在平面直角坐标系中，往往会出现直角背景下的一线三直角问题，联想构造“K”型图。
特别的，当点P为AB中点时，三个三角形两两相似；反过来，若三个三角形两两相似，则点P为AB中点。
解法分析：本题是菱形和圆背景下，构建线段间函数关系的问题。解决问题的关键在于构造直角三角形，利用∠A的锐角三角比，表示相关线段，从而建立y关于x的函数关系式。本题有两种作高的方式，但是解决问题的路径都是一致的，就是构造直角三角形，利用勾股定理进行问题解决。
解法分析：本题是等腰三角形和圆背景下，构建线段间函数关系的问题。解决问题的关键在于构造直角三角形，利用∠B的锐角三角比，表示相关线段，利用勾股定理，从而建立y关于x的函数关系式，解题方法与上题如出一辙。本题同样有两种解法。
解法分析：本题是直角梯形背景下的分类讨论问题。首先根据线段间的关系，通过解直角梯形，可以得到∠C=45°，同时▲EFG和▲MNG都是等腰直角三角形。因此通过45°角的三角比表示出相关线段的长度，继而建立函数关系式。值得注意的是，由于EF是平行移动的，因此G可能在梯形内部，也可能在梯形外部，需要分类讨论。
解法分析：本题是正方形和圆切线背景下的问题。综合利用了构造直角三角形以及相似三角形构造线段间的函数关系。本题的第1问通过联结BE，根据切线的基本性质，得到BE⊥MN，两次构造全等三角形，从而得到∠MBN=45°。
本题的第2问通过将线段转化到Rt▲DMN中，利用勾股定理建立函数关系式。
本题的第3问通过两次子母三角形的相似，通过比例线段建立函数关系式。
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