6直线和圆的位置关系第2课时测试时间:20分钟一、选择题1.下列说法正确的是()A.经过半径外端的直线是圆的切线B.与半径相交的直线是圆
的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.(2018黑龙江大庆肇源期末)如图,在平面
直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1
B.3C.5D.1或53.如图,Rt△ABC中,AB=10cm,BC=8cm,若点C在☉A上,则☉A的半径是()A.4
cmB.6cmC.8cmD.10cm4.(2019浙江宁波鄞州一模)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,
B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是切线的是()A.∠E=∠CFEB.∠E=∠ECFC.∠ECF
=∠EFCD.∠ECF=60°5.(2018山东泰安宁阳期末)如图,点I是△ABC的内心,∠BIC=126°,则∠BAC=()
A.54°B.63°C.70°D.72°二、填空题6.如图,☉O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则☉O的面积为.?三、解
答题7.(2018湖南邵阳中考)如图所示,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分∠
ABD.求证:CD为☉O的切线.8.(2019吉林长春朝阳东北师大附中二模)如图,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作
射线BE,使得BA平分∠CBE,过点A作AD⊥BE于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉
O的半径.9.(2019四川雅安中考)如图,已知AB是☉O的直径,AC,BC是☉O的弦,OE∥AC交BC于E,过点B作☉O的切线交
OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:DC是☉O的切线;(2)若∠ABC=30°,AB=8,求线段C
F的长.6直线和圆的位置关系第2课时测试时间:20分钟一、选择题1.答案D根据切线的判定定理“经过半径外端且垂直于这条半径的
直线是圆的切线”知D正确.2.答案D当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1;当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平
移的距离为3+2=5,故选D.3.答案B∵∠ACB=90°,∴AC===6(cm),∵点C在☉A上,∴☉A的半径为6cm.故
选B.4.答案C如图,连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∵DE⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠B+∠DFB=90°,∵
∠EFC=∠BFD,∴∠B+∠EFC=90°,若添加∠ECF=∠EFC,则∠OCB+∠ECF=90°,即∠OCE=90°,∴CE是
半圆O的切线.故选C.5.答案D∵点I是△ABC的内心,∴∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,∵∠BIC=126°,∴
∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=54°,∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°,∴∠BAC=180°-(∠ACB+∠A
BC)=72°.故选D.二、填空题6.答案解析如图,设BC切☉O于点D,连接OC,OD.通过解Rt△OCD可得☉O的半径长为,
进而求得圆O的面积为.三、解答题7.证明∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC
=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.8.解析(1)证明:如图,连接O
A.∵BC为☉O的直径,BA平分∠CBE,AD⊥BE,∴∠ADB=∠CAB=90°,∠DBA=∠ABC,∴△ADB∽△CAB,∴∠
DAB=∠OCA,∵∠OAC=∠OCA,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°,又OA为☉O的半径,∴DA为☉
O的切线.(2)∵BD=1,tan∠ABD=2,∴AD=2,∴AB==,∴cos∠DBA=.∵∠DBA=∠CBA,∴BC===5.
∴☉O的半径为2.5.9.解析(1)证明:如图,连接OC,∵OE∥AC,∴∠1=∠ACB,∵AB是☉O的直径,∴∠1=∠ACB=
90°,∴OD⊥BC,由垂径定理得OD垂直平分BC,∴DB=DC,∴∠DBE=∠DCE,又∵OC=OB,∴∠OBE=∠OCE,即∠
DBO=∠OCD,∵DB为☉O的切线,OB是半径,∴∠DBO=90°,∴∠OCD=∠DBO=90°,∴OC⊥DC,∵OC是☉O的半
径,∴DC是☉O的切线.(2)在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴∠2=60°,又OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠COF=60°.在Rt△COF中,tan∠COF=,∴=,∴CF=4.3 |
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