2013年5月14号五年级数学奥数题《定义新运算》天天练习测试和答案

题型：定义新运算   难度：★★★★

　　A是常数,对于任意两个自然数a,b,规定a△b=A/(a(a+b))。已知（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。



【答案解析】　　





　　a△b=A/(a(a+b))＝A（1/a - 1/（a＋b））



　　（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）



　　=A(1/1-1/2) + A(1/2-1/3) + A(1/3 -1/4) + ... + A(1/1996-1/1997)



　　=A(1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ... + 1/1996 -1/1997)



　　=A(1-1/1997)



　　=A*1996/1997 =1996



　　因此，A=1997