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精确电感电容测量实验
一、实验仪器： 1、DDS信号发生器，内阻110欧 2、数字万用表 3、高阻抗线性毫伏表(自制)，阻抗为兆欧级 4、1k欧的基准电阻(0.1%) 5、电阻若干 电容、电感是一种电抗元件，电抗器的阻抗是与个“电阻”单位，实际上，要测量它还与“时间/频率”有关。利用DDS可以得到高精度的时频基准信号。采用桥式电路测量，原理图如下：
二、对一个500pF的电容进行精确测量 1、测量原理 如图(电容测量左图)，设C的容抗X，存在关系式：X=U*R1/V1，当R1远小于C0+C的容抗时，这个关系式是精确的，此时C0的存在不会影响上式的精确度。X计算出来以后，利用X=1/(6.283*f*C)可精确计算出C。误差分析如下：
虽然X的表达式已给出，但U未知，X仍然无法计算。由图中电路可知，U=V2*(R+R1)/R1，代入后得到X=[V2*(R+R1)/R1]*R1/V1，即X=(R+R1)V2/V1，最后得到的C的值，是与V1成正比的，所以考虑算法误差改正，最后：C真=C*[1-(R0/X)^2/2]
两路被测点(测量V1与V2)的内阻基本相同，因此毫伏内阻对V1与V2的路端电压的影响是同步的，这为V1与V2比值精确测定提供了良好条件。 电路采用焊接法连接，焊接后，等待电阻冷却后测量V1与V2，本次实验误差小于0.2% 2、测量结果： 测量频率为0.2MHz 被测电容是一个空气可变电容，实测得到 V1 = 1787，不确定的数字变化为1个字 V2 = 1673，不确定的数字变化为1个字 R+R1 = 1655欧，误差小于2欧 计算得 X = (R1+R2)V2/V1 = 1655*1673/1787=1549.4欧 C = 1/(6.283*0.2*1549.4)=513.6pF 算法误差改正：R0 = R1*(X+X0)/X=100*(500+40)/500=108欧，X估值为1/(6.28*0.2*500)=1600欧，所以(R0/X)^2/2=0.0023，最后： C真=513.6(1-0.0023)=512.4，误差小于1pF 这个电容，用数字万用表测得C=505pF，可见数字万用表测量电容的精度是可优于2%左右。 三、对一个91uH的空芯电感进行精确测量 1、测量原理 设电感的感抗为X，存在关系式：X=R*V1/U，当X<<R时，等式精确成立，例如，X/R=15，等式误差为1/(15*15*2)=0.2% 证明方法与上文关于电容的关系式的证明相似。 另外还要求电感的Q值大于25，否则测量精度下降。 U的测量原理也与电容测量的相同，要求C0的容抗远小于R1与R2的并联值才能准确测量U，可得U= V2*(R1+R2)/R1。 把U代入X的表达式，最后可得： X = (V1/V2)*R*R1/(R1+R2) 以上测得的X实际上是C0与L并联的电抗，因此得到的X值是偏小的。 设C0的容抗是-X0，L的真感抗Xa，那么有X=-Xa*X0/(Xa-X0)，因此Xa=X0*X/(X0+X) 或Xa=X/(1+X/X0) 2、实测一个空芯线圈 测试的频率0.1MHz 测得R = 996欧 测得R1 = 20.036k 测得R2 = 0.998k，则R1+R2=21.034 测得V1 = 1550，V2=1285 X0 = 1/(6.28*0.1*40) = 0.04兆欧 = 40千欧 计算得X=57.00欧，Xa=57.00(1+57.00/40000)=56.92欧 最后，L = 56.92/6.283/0.1 = 90.6uH 四、间接验证 以上测量电容的精度为0.2%(一般在0.1%左右)，测量电感的精度也是0.2%（方差测算法） 那个被测的空气电容，实为Q表的主调电容，包含耦合器的总容量正是上面所测量的，即C=512.4pF
将刚才测量的线圈，拿到Q表中进行谐振，Q表自动找出谐振频率，在Q表中设置谐振电容值为515pF(512.4+2.5pF线圈分布电容)，输出电感量为90.5uH(由于线圈绕得不是结实，稍动一下电感量就会改变，所以Q表实测有多个值，即90.4—90.7之间)。相差小于0.2uH，即误差约0.2%，当然，Q表测量时的频率已经提高到了736k，以及主可变虽然调到了最大状态，仍可能与当时测量时的状态相差了一点，所以间接实验相差1%以内都算正常的。
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