16.2二次根式的乘除（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2.会进行简单的二次根式的乘法运算． 过程
方法 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 情感
态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 重点 （a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计 情
境
引
入 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律
(1)，=
(2)=,=
(3)×=____，=___； 教师出示问题，
引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？
学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会结果特点.
自
主
探
究
合
作
交
流 【问题1】
1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，
×________
×__
2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？
结论：·＝（a≥0，b≥0）
【问题2】把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？
积的算术平方根的性质：
（a≥0，b≥0）
思考：（1）a,b的取值有什么特点？
（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？
注意:1、公式中的非负数的条件；
2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；
3、·＝可推广为：··＝(a≥0，b≥0，c≥0) 学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子.
学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.
·＝（a≥0，b≥0）
学生说出结论并且能分析公式的特点及注意点.
小组内讨论验证，得出结论.
分析、总结，交流
学生口答，并说明理由，学生补充.
小组讨论得出结论：
a≥0，b≥0
（2）两个公式可以相互转化.
尝
试
应
用
1．填空
（1）＝，
（2）＝，
（3）＝，
（4）＝.
2.例1计算：
（1）×（2）×
（3）3×2（4）·
3.例2化简：
（1）（2）
（3）（4） 1.学生口答.
2,3题指定学生到黑板上完成，其他同学先独立完成，然后小组内交流；
教师巡视发现共性的问题及时讲解清楚也可以提出问题让学生探讨正确答案.
教师要提醒学生应用公式要注意解题灵活性.
通过练习培养学生养成良好的分析问题能力和习惯．
方法归纳：你能体会出何时用·＝（a≥0，b≥0）何时用
（a≥0，b≥0）吗？ 成
果
展
示 （1）计算：①×②3×2③·
（2）化简：;;
;
独立完成后，学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××
=4×=4=8
2.计算：（1）；
（2）；
（3）.
3．选择题：
（1）等式成立的条件是（）
A．≥1B．≥－1
C．－1≤≤1D．≥1或≤－1
（2）已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）
A．a+bB．abC．2aD．2
4.比较大小
(1)6与4；(2)4－2与4－3
教师提出问题.
学生独立完成回答.
教师可适当点拨.
2，4，5题学生板演，其他同学独立完成，然后小组内交流答案；教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教.
通过练习使学生进一步理解公式，进一步熟练应用公式. 作业
设计 教材第12页.习题21.2
复习巩固1题，3题(1)、(2)
综合运用4题（2），5题
教师布置作业，并分层提出要求.
学生课完成.
二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引
导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高
学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用
中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1.会进行简单的二次根式的除法运算．
2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 过程
方法 1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则．
2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题． 情感
态度 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的. 重点 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算． 难点 熟练进行二次根式的除法运算． 【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计 情
境
引
入 光明中学有一块直角三角形的空地,已知直角边AC=m,BC=6m,你能求出斜边AB的长吗？
在上面的问题中，你会计算的结果吗？ 教师出示问题，分析，点拨方法，适时设疑.
学生动手计算，体会结果
特点. 自
主
探
究
合
作
交
流 探究
1.计算,观察计算结果,你发现什么规律?
（1）=____，=______；
（2）=______，=_____；
规律：；______．
2.结论二次根式的除法法则:
=（a≥0，b>0），
反过来得到,商的算术平方根的性质：
=（a≥0，b>0）
注意：（1）运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要开出来;
（2）商的算术平方根的运算性质式二次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母.
【问题】
观察2、、，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
(1)．被开方数不含分母；
(2)．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 教师引导学生，发现结论:二次根式的除法和商的算术平方根的性质与前面学习的积的算术平方根的性质和二次根式的乘法类似，应注意前后联系.
教师引导,分析a,b取值不同的原因.
学生先自主探索，再小组讨论，总结方法.进一步理解a,b的取值不同的原因，
学生举例,验证两个公式的正确性
教师引导学生自主、合作、探究、
强调①被开方数不含分母，其实就是说被开方数的因数是整数，因式时整式.
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2.
学生积极思考,对最简二次根式的定义进行讨论,相互交流.
尝
试
应
用
1．例4计算：（1）；（2）.
2.计算（1）；（2）.
3.例5化简：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）=.
4.化简
（1）；（2）.
5.例6计算：
（1）；（2）；（3）.
解：（1）=；
（2）=；
（3）=.
教师出示问题，组织学生练习，学生独立完成，2名学生板演，教师巡回辅导，对于共性问题，做好补教.
对于例5，教师引导学生利用公式化简.
学生独立完成，小组对答案，探讨正确的方法及答案.
分母有理化是例6的主要方法，根据分式的性质分子分母同时扩大相同的倍数，分数的值不变来化简. 成果
展示 这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法.
师提问:(1)二次根式的除法公式与乘法公式有什么区别和联系?它们各有何特点?
(2)最简二次根式有什么特点?
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高 1．分母有理化:(1)=______;
(2)=_____;(3)=______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
教师出示题目.
第1题、由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.
请四位学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 作业设计 教材第12页.习题21.2
复习巩固2题，3题(3)、(4)
综合运用4题（2），6题(3)、(4)
教师布置作业，并分层提出要求.
学生独立完成.
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