逆波兰表达式

先说一下中缀表达式，平时我们使用的运算表达式就是中缀表达式，例如1+3*2，中缀表达式的特点就是：二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间

人读起来比较好理解，但是计算机处理起来就很麻烦，运算顺序往往因表达式的内容而定，不具规律性

 

后缀表达式，后缀表达式的特点就是：每一运算符都置于其运算对象之后，以上面的中缀表达式1+2*3为例子，转为后缀表达式就是123*+

 

下面先分析怎么把中缀表达式转换为后缀表达式，这里我们考虑六种操作符'+'、'-'、'*'、'/'、'('、')'，完成中缀转后缀我们需要两个数组，都以栈的方式来操作，一个数组用来存放后缀表达式（char num[100]），

一个数组用来临时存放操作数（char opera[100]）（这里说临时存放，是因为最后都要入栈到后缀表达式数组num中，这个数组就相当于一个中转站）

 

1、从左往右扫描中缀表达式（这里我们以1*(2+3)为例）

 

2、如果是数字那么将其直接入栈到数组num中

3、如果是操作数，需要进一步判断

（1）如果是左括号'('直接入栈到数组opera中

（2）如果是运算符（'+'、'-'、'*'、'/'），先判断数组opera的栈顶的操作数的优先级（如果是空栈那么直接入栈到数组opera），如果是左括号那么直接入栈到数组opera中，如果栈顶是运算符，且栈顶运算符的优先级大于该运算符

那么将栈顶的运算符出栈，并入栈到数组num中，重复步骤3，如果栈顶运算符优先级小于该运算符，那么直接将该运算符入栈到opera中

（3）如果是右括号')'，那么说明在opera数组中一定有一个左括号与之对应（在你没输错的情况下），那么将opera中的运算符依次出栈，并入栈到num中，直到遇到左括号'('（注意左括号不用入栈到num）

4、如果中缀表达式扫描完了，那么将opera中的操作数依次出栈，并入栈到num中就可以了，如果没有没有扫描完重复1-3步

上面就是中缀表达式转后缀表达式的步骤了，下面用图来直观的了解一下这个过程

 

需要注意的是：opera中操作数，越靠近栈顶，优先级越高，下面附上实现代码

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后缀表达式的计算

完成了中缀表达式转后缀表达式，接下来就是后缀表达式的计算了，后缀表达式的计算比中缀转后缀要稍微简单一点，只需要对我们转换好的后缀表达式从左往右依次扫描，并依次入栈就行了，

意思是只需要用一个数组（double num[100]）就OK了

需要考虑的情况如下

1、如果是数字，那么直接入栈到num中

2、如果是运算符，将栈顶的两个数字出栈（因为我们考虑的运算符加、减、乘、除都是双目运算符，只需要两个操作数），出栈后对两个数字进行相应的运算，并将运算结果入栈

3、直到遇到'\0'

下面用几张图，来直观了解下这个过程，以上面转换好的后缀表达式"123+*"为例（这里用ss来存储后缀表达式，num来存储计算结果，注意不要与上面图中num搞混淆了）

 

 

（注意：这里将计算结果5入栈后，栈顶从之前的[3]变成[2]）

到这里后缀表达式的计算就结束了，下面附上实现代码

 

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