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据说，2000多年前的古希腊贤哲阿基米德被希隆王交待的检测纯金制成的王冠中是否被工匠掺了银子的难题搞得一筹莫展。直到他进入浴盆中想要放松一下紧张的思绪，突然他的头脑中灵光一闪，找到了解决的问题的方法。――他分别为和王冠重量相同的一块金子和一块银子解决了这个问题。重点是阿基米德看到了进入盛满水的浴盆中时，盆中水溢了出来，同时他感觉自己的身体变轻了。因为他受到了水对向上的浮力，并且意识到浮力的大小和身体排开的水可能存在联系。他乘胜追击，建立了以他的名字命名的重要发现记录在《浮体》一书中。这个发现在初中物理中的表述是这样的：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理，可以用一个简洁的等式表示：F浮＝G排。需要注意的是，浮力与它排开的液体所受的重力仅仅是在数值上相等，这两个力并不是一个力。就像一个人重200斤，一头猪也重200斤，人和猪只是一样重，但绝不是说这个人就是猪。因为重力G＝mg＝ρgV，所以阿基米德原理公式也可以写作：F浮＝ρ液gV排。这才是初中物理中计算浮力最常用的公式，因为没有哪个题直接告诉你物体排开的液体有多重，往往告诉你告诉排开了哪种液体和排开液体的体积。在F浮＝ρ液gV排中，“ρ液”是物体所浸入液体的密度，而不是物体的密度；“V排”是物体排开液体的体积，并不一定等于物体的体积V物，也不一定等于溢出的液体的 V溢。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体，是计算浮力的第一思路。阿基米德原理解决了浮力的计算问题，但是却并未告诉我们浮力从何而来。要想弄明白这个问题，需要先建构一个模型。如图所示，设想水中浸没一个立方体，它的六个面受到了水对它的压力F＝pS＝ρghS。因为左、右两个侧面液体的深度h与受力面积S均相同，所以F左＝F右，这两个力是一对平衡力，相互抵消；同理，前后两个面所受水的压力也相互抵消。但是由于下表面距离水面较深，即h下＞h上，又因为S下＝S上，所以F下＞F上，说明水对物体向上的压力大于向下的压力。这两个力的压力差就是浮力，即F浮＝F下－F上。由上面的推导可知，浮力的产生是由于液体内部压强随深度的增大而增大，而液体内部之所以产生压强，是因为液体受到重力。由此来看，浮力起源于重力。但浮力与重力却是一对冤家，它们总是方向相反，浮力方向竖直向上，重力方向竖直向下。根据F浮＝F下－F上计算浮力，是计算浮力的又一个思路。利用这一关系式还可推导阿基米德原理：F浮＝F下－F上＝p下S－p上S＝ρgh下S－ρgh上S＝ρgh下S－ρgh上S＝ρgS（h下－h上）＝ρgSh＝ρgV此时ρ液＝ρ、V排＝V，所以可得阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排。对于简单的问题，使用以上两种思路套用公式就能计算出浮力，但是当情景稍稍复杂一些或者计算其他的力，这两种思路就无力解决了。当物体浸入液体中，静止时处于平衡状态，解题的突破口就是对物体做受力分析。一般来说，在初中物理中，物体浸在液体中可能两个力或三个力。下面我们就逐一分析：当物体在液体中漂浮或悬浮，且只受浮力与重力时，所受浮力都等于重力，即F浮＝G。这时如果根据已知条件不能直接计算浮力，可以把目光转向求重力。需注意是，漂浮时V排＜V，悬浮时V排＝V。此时物体在液体中静止时，除了受浮力与重力外，还受第三个力的作用。第三个力的方向有两种可能：（1）第三个力方向向上，这个力可能是物体上端受到向上的拉力，也可能物体下表面受到容器底部对它向上的托力。这个向上的力用F表示，这时有F浮＋F＝G。（2）第三个力方向向下，这个力可能是物体上表面受到的向下的压力，也可能物体下端受到向下的拉力。这个向下的力也用F表示，这时有F浮＝G＋F。当然，要解决问题只靠这两个关系式肯定还是势单力薄，还需要F浮＝ρ液gV排、G＝mg＝ρgV的鼎力支持。看到这里，或许你心里还有一个疑问：如果题中没有告诉我物体静止时所受的状态，该怎么办呢？判断物体浮沉的方法有两种：一是比较液体密度ρ液和物体密度ρ的大小；二是假设物体浸没，比较物体所受浮力F浮和重力G的大小。（1）若ρ液＞ρ或F浮＞G，物体最终会漂浮在液面上，有一部分体积露出液面，浮力也会随之变小；（2）若ρ液＝ρ或F浮＝G，物体在液体中保持悬浮；（3）若ρ液＜ρ或F浮＜G，物体最终会沉在容器底部。最后，我把计算浮力问题的三种思路和判断物体浮沉的方法以及它们之间的联系打包放在一图中，以备你不时之需！
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