同步练习
一、课前小测——简约的导入
1.填空：（1）m(a+b+c)=???????????；??
（2）(x+1)(x-1)=????????????；
（3）(a±b)2?=?????????????.
2.填空：(1)3(x+2)=????????；
(2)x（2x-3y+1）=??????????.
二、典例探究——核心的知识
例1分解因式：（1）x2+x；???
（2）am+bm+cm.
?
例2分解因式(1)8a3b2-12ab3c；
(2)3x3-6xy+x．
?
例3分解因式(1)2a（b+c）-3（b+c）；
????????(2)6（x-2）+x（2-x）．
?
?
三、平行练习——三基的巩固
3.诊断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正.
（1）把12x2y+18xy2分解因式
解：原式=3xy(4x+6y);
（2）把4x2y4+12x3y3分解因式
解：原式=4x2y2(y2+3xy)
（3）把3x2-6xy+x分解因式
解：原式=x(3x-6y)；
（4）把-x2+xy-xz分解因式
解：原式=-x(x+y-z).
4.把-4a3+16a2-18a分解因式．
?
5.分解下列各式:
?（1）x4+x3+x；?????????
（2）－7ab－14abx+49aby；
?（3）6x（a－b）+4y（b－a）；???????
（4）（a2－ab）+c（a－b）.
?
6．化简求值:15x2（y+4）－30x（y+4），
其中x=2，y=－2．
?
四、变式练习——拓展的思维
例4分解因式：x2+x；
?
?
变式1.分解因式：x4+x3+x2+x；
?
?
变式2.分解因式：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）；
?
?
?
变式3.已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2019的值．
?
?
?
五、课时作业——必要的再现
7.下列多项式中，能够提公因式的是（?）．
?A．x2－y2?????B．x2+2x?????
C．x2+y2?????D．x2－xy+y2
?
8.把下列多项式分解因式：
（1）4a2-8ab+4a；?
??????????????
（2）12（y-x）2-18（x-y）3．
?
9.把下列各多项式进行因式分解：
10.?利用因式分解计算：
（1）234×265－234×65；?
??????
（2）12.4×8+47.6×8；
11.已知a－b=3，ab=－1，求a2b－ab2的值．
?
答案
1.①am+bm+cm；②x2-1；③a2±2ab+b2.
2.(1)3x+6；(2)2x3-3xy+x.
例1解:（1）x2+x=x（x+1）；
?????（2）am+bm+cm=m（a+b+c）.
例2解：(1)8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2（2a2+3bc）；
?????(2)解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x（3x-6y+1）．
例3解：(1)2a（b+c）-3（b+c）
=（b+c）（2a-3）．
?????(2)6（x-2）+x（2-x）
???=6（x-2）-x（x-2）
???????=（x-2）（6-x）．
3.解：（1）不对,原式=6xy(2x+3y)；
（2）不对,原式=4x2y3(y+3x)；
（3）不对,原式=x(3x-6y+1)；
（4）不对,原式=-x(x-y+z).
4.解：-4a3+16a2-18a
???=-（4a3-16a2+18a）
???????=-2a（2a2-8a+9）.
5．解:（1）x4+x3+x=x（x3+x2+1）；?????????
（2）－7ab－14abx+49aby=－7ab（1+2x－7y）；
?（3）6x（a－b）+4y（b－a）
=2（a－b）（3x－2y）；???????
（4）（a2－ab）+c（a－b）=（a－b）（a+c）.
6.解：原式=15x（y+4）（x－2）．
当x=2，y=－2时，
原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．
例4解:x2+x=x(x+1).
变式1.解：x4+x3+x2+x=x(x3+x2+x+1)
变式2.解：（x-1）3+（x-1）2+（x-1）
=（x-1）[(（x-1）2+（x-1）+1]
=(x-1)[(x-1)2+x]；
变式3．解：1+x+x2+x3+…+x2019
=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2015+x2016+…+x2019）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+
x2015（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2015）．
?由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
7.B.
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