【原】Python 欧拉计划第 9 题：毕达哥拉斯三联体

问题：

毕达哥拉斯三联体是一个数量关系，如存在三个数满足勾股定理 a,b,c： + = ,同时有a < b < c;

例如： + = 9 + 16 = 25 =

现给定一个整数 N，求出当a + b + c = N的所有毕达哥拉斯三联体组合

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分析：

• 首先存在如下关系，a < b < c < N, a 只能从 1 开始，向 N 遍历循环
• 但是 a 应该小于等于 N/3,因为 a * 3 < a + b + c
• b 应该 大于 a ,但是因为 b < c，所以，b 应该小于 N/2
• c 直接通过关系运算 得到

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答案：

# 定义函数，寻找毕达哥拉斯三联体组合
def triplets_with_sum(number):
    triplets = []
    a = 0
    triplet_sum = 0
    while a < number/3:
        a += 1
        bmax = int(number / 2)
        for b in range(a,bmax):
            c = (a**2 + b**2)**0.5
            triplet_sum = a + b + c
            if triplet_sum == number:
                triplets.append([a,b,c])
    return triplets

# 定义函数，将毕达哥拉斯三联体组合，寻找数值范围内的毕达哥拉斯三联体组合
def triplets_in_range(start, end):
    triplets = []
    for i in range(start, end):
        x = triplets_with_sum(i)
        if x:
            triplets += x
    return triplets

# 定义函数，判断输入的元组是否满足勾股数
def is_triplet(triplet):
    return triplet[0]**2 + triplet[1]**2 == triplet[2]**2

if __name__ == "__main__":

    print(is_triplet((1,2,3)))
    print(triplets_with_sum(1000))
    print(triplets_in_range(10,100))

False
[[200, 375, 425.0]]
[[3, 4, 5.0], [6, 8, 10.0], [5, 12, 13.0], [9, 12, 15.0], [8, 15, 17.0], [12, 16, 20.0], [7, 24, 25.0], [10, 24, 26.0], [15, 20, 25.0], [20, 21, 29.0], [18, 24, 30.0], [16, 30, 34.0], [12, 35, 37.0], [21, 28, 35.0], [9, 40, 41.0], [15, 36, 39.0], [24, 32, 40.0]]

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今天的教程，主要学习了：如何使用 Python 来寻找毕达哥拉斯三联体组合数；大家都学会了吗？