20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生掌握加权平均数的计算方法。
（二）过程与方法
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
（三）情感、态度与价值观
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
二、教学重、难点
重点：会求加权平均数。
难点：对“权”的理解。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法讲练结合。
五、教学过程
(一)复习导入
若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
==（79+80+81+82）=80.5
平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数.
那么叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.
(二)新课讲授
例1．（教材P137例1）：
设计意图：
（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解。
（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
解：详见课本。
例2．（教材P138例2）：
设计意图：
（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
解：详见课本。
例3．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210208200205202218206214215207
195207218192202216185227187215
计算它们的平均质量.（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.
教师提出问题：像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.
讲完例3后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。
(三)例题讲解
例1．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占30%、期中考试占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 分别找出小关和小兵的平均分。
解：小关的学期总平均分为：
＝80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65（分）
小兵的学期总平均分为：
76×10%+80×20%+68×35%+90×25%=78.9（分）
例2．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？
解：这些灯泡的平均使用寿命为：
=597.5（小时）
（四）巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为.
2．某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶环。
3．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
解：
1.2.
3.30人
（五）全课小结
1．数据的权和加权平均数的概念。
2．掌握加权平均数的计算方法。
六、板书设计
20.1.1平均数 情景引入：
如何求某校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
新课讲授：
数据的权的概念：
加权平均数的概念：
计算方法： 例题讲解：
例1
例2
巩固练习
课堂小结
两个新的概念
加权平均数的计算方法
布置作业 七、对应练习
一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？
答案
=86.9，=96.5，乙会被录取
八、教学反思
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值。
求平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补少。由于生活经验和知识基础，学生中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此，在教学过程中，我让学生自主探索，合作交流，找到求平均数的方法。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。我通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中7个吗？使学生理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。并且设计了一些针对性的练习，让学生感受了平均数的区间，这样学生对于“平均数”的表象就逐渐清晰了起来。
九、知识链接
算术平均数
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。两者不可混淆。
1.简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为，简单的算术平均数的计算公式为：
例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。
平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）,
计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。
拓展：一组数据在数a上下波动时，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据
所以
所以：平均数=
将上面的代入
得到了：
即
2.加权平均数
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为，各组的频数分别为，加权平均数的计算公式为：
特殊说明
1．加权平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之就小。
频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。
2．算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。
由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
特点
①算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。
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