【原】从数学角度看人类血型分布的遗传规律

人类社会经过不断的繁衍，其血型结构始终保持着O、A、B、AB四大类型。是什么原因使然呢？

从生物学的角度看：子代的血型完全由亲代血型的基因组合所决定。其规律如下表：

表一

父母血型      子女可能有的血型     子女不可能有的血型

O×O	O	A、B、AB
A×O	A、O	B、AB
A×A	A、O	B、AB
B×O	B、O	A、AB
B×B	B、O	A、AB
A×B	A、B、AB、O	---
AB×O	A、B	O、AB
AB×B	A、B、AB	O
AB×A	A、B、AB	O
AB×AB	A、B、AB	O

从数学的角度来说：亲代各种血型的父母组合应是随机事件，要使各种血型不至于消失，应保证通过若干代遗传后，各个血型人的概率分布应保持不变，才能是各种血型得以保留。

那么，人类的各种血型的分布应是怎样的，才能有此结果呢？

1．两种特例

1．1从生物学知识我们知道：构成人类血型的基因类型有A、B、I三种，三种基因中取出两种的组合，便构成了所有的血型类型。即II(O型)、AA(A型)、AI(A型)、BB(B型)、BI(B型)、AB(AB型)。问题是着六类血型的分布是均匀的吗？

 如果回答是肯定的，其亲代遗传的父母组合分布结果如下表：

表二

	O(1/6)	AA(1/6)	AI(1/6)	BB(1/6)	BI(1/6)	AB(1/6)
O(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36
AA(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36
AI(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36
BB(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36
BI(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36
AB(1/6)	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36	1/36

从表中我们不难发现不同的父母组合的分布为：相同血型的父母组合均各占1/36，而不同血型的父母组合均各占2/36。于是，其子代的血型遗传结果为：

表三

		O	A		B		AB
			AA	AI	BB	BI
O×O(1/36)		1
0×A	O×AA(2/36)			1
	O×AI(2/36)	0.5		0.5
O×B	0×BB(2/36)					1
	O×BI(2/36)	0.5				0.5
0×AB(2/36)				0.5		0.5
A×A	AA×AA(1/36)		1
	AA×AI(2/36)		0.5	0.5
	AI×AI(1/36)	0.25	0.25	0.5
A×B	AA×BB(2/36)						1
	AA×BI(2/36)			0.5			0.5
	AI×BB(2/36)					0.5	0.5
	AI×BI(2/36)	0.25		0.25		0.25	0.25
A×AB	AA×AB(2/36)		0.5				0.5
	AI×AB(2/36)		0.25	0.25		0.25	0.25
B×B	BB×BB(1/36)				1
	BB×BI(2/36)				0.5	0.5
	BI×BI(1/36)	0.25			0.25	0.5
B×AB	BB×AB(2/36)				0.5		0.5
	BI×AB(2/36)			0.25	0.25	0.25	0.25
AB×AB(1/36)			0.25		0.25		0.5

简单计算后不难发现，子代的各类血型的分布将发生改变：

O=1/36(1+1+1+1/4+1/2+1/4)=1/9

AA=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9

AI=1/36(2+1+1+1+1/2+1+1/2+1/2+1/2)=2/9

BB=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9

BI=1/36(2+1+1+1+1/2+1/2+1+1/2+1/2)=2/9

AB=1/36(2+1+1+1/2+1+1/2+1+1/2+1/2)=2/9

即各类血型的分布比例为O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。

若将此分布作为新的亲代，则其遗传的父母组合分布结果如下表：

表四

	O(1/9)	AA(1/9)	AI(2/9)	BB(1/9)	BI(2/6)	AB(2/9)
O(1/9)	1/81	1/81	2/81	1/81	2/81	2/81
AA(1/9)	1/81	1/81	2/81	1/81	2/81	2/81
AI(2/9)	2/81	2/81	4/81	2/81	4/81	4/81
BB(1/9)	1/81	1/81	2/81	1/81	2/81	2/81
BI(2/9)	2/81	2/81	4/81	2/81	4/81	4/81
AB(2/9)	2/81	2/81	4/81	2/81	4/81	4/81

于是，其子代的血型遗传结果为：

表五

		O	A		B		AB
			AA	AI	BB	BI
O×O(1/81)		1
0×A	O×AA(2/81)			1
	O×AI(4/81)	0.5		0.5
O×B	0×BB(2/81)					1
	O×BI(4/81)	0.5				0.5
0×AB(4/81)				0.5		0.5
A×A	AA×AA(1/81)		1
	AA×AI(4/81)		0.5	0.5
	AI×AI（8/81）	0.25	0.25	0.5
A×B	AA×BB(2/81)						1
	AA×BI(4/81)			0.5			0.5
	AI×BB(4/81)					0.5	0.5
	AI×BI（8/81）	0.25		0.25		0.25	0.25
A×AB	AA×AB(4/81)		0.5				0.5
	AI×AB（8/81）		0.25	0.25		0.25	0.25
B×B	BB×BB(1/81)				1
	BB×BI(4/81)				0.5	0.5
	BI×BI（8/81）	0.25			0.25	0.5
B×AB	BB×AB(4/81)				0.5		0.5
	BI×AB（8/81）			0.25	0.25	0.25	0.25
AB×AB（8/81）			0.25		0.25		0.5

用同样的方法计算可知，其子代的血型分布将维持不变，即各类血型人的分布比例仍为 O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。

当然，这与世界上目前实际的血型分布是不符合的。据统计，目前人类的血型分布大约为 O:A:B:AB=3:3:3:1。造成这种不匹配的原因不外有两种可能：①A、B、I三种基因在配对时，出现的几率并不一样；②在人类的繁衍过程中，发生了突变，使某类血型的人急剧减少。

1．2如调整基因的出现几率，使I基因出现的几率应是A、B两种基因出现几率的两倍，情况会如何呢？这时其组合方式如下表：

表六

	A	B	I	I
A	AA	AB	AI	AI
B	AB	BB	BI	BI
I	AI	BI	II	II
I	AI	BI	II	II

由此可知，六种不同血型的分布的比例为：O:AA:AI:BB:BI:AB=4:1:4:1:4:2。

于是，各类血型的父母组合出现的几率情况如下表：

表七

	O(4/16)	AA(1/16)	AI(4/16)	BB(1/16)	BI(4/16)	AB(2/16)
O(4/16)	16/256	4/256	16/256	4/256	16/256	8/256
AA(1/16)	4/256	1/256	4/256	1/256	4/256	2/256
AI(4/16)	16/256	4/256	16/256	4/256	16/256	8/256
BB(1/6)	4/256	1/256	4/256	1/256	4/256	2/256
BI(4/16)	16/256	4/256	16/256	4/256	16/256	8/256
AB(2/16)	8/256	2/256	8/256	2/256	8/256	4/256

从而，其子代的几率分布结构如下表所示：

表八

		O	A		B		AB
			AA	AI	BB	BI
O×O(16/256)		1
0×A	O×AA(8/256)			1
	O×AI(32/256)	0.5		0.5
O×B	0×BB(8/256)					1
	O×BI(32/256)	0.5				0.5
0×AB(16/256)				0.5		0.5
A×A	AA×AA(1/256)		1
	AA×AI(8/256)		0.5	0.5
	AI×AI(16/256)	0.25	0.25	0.5
A×B	AA×BB(2/256)						1
	AA×BI(8/256)			0.5			0.5
	AI×BB(8/256)					0.5	0.5
	AI×BI(32/256)	0.25		0.25		0.25	0.25
A×AB	AA×AB(4/256)		0.5				0.5
	AI×AB(16/256)		0.25	0.25		0.25	0.25
B×B	BB×BB(1/256)				1
	BB×BI(8/256)				0.5	0.5
	BI×BI(16/256)	0.25			0.25	0.5
B×AB	BB×AB(4/256)				0.5		0.5
	BI×AB(16/256)			0.25	0.25	0.25	0.25
AB×AB(4/256)			0.25		0.25		0.5

从表中，我们不难计算出子代不同血型的分布几率，并可发现各种类型的血型的分布始终保持不变。此血型分布比例与世界上目前实际的血型分布是基本符合的。

2．遗传规律

前面分析中，不同的原有血型分布都导致最终的固定比例！这时偶然的？还是必然的呢？通过进一步的研究，我们发现，一个惊人的必然的规律：无论原有的血型分布如何，经过一代遗传后，其血型分布将不再改变。

2．1 机器证明

为了研究上述结论是否正确，我们设计了如下的BASIC程序： 

经验算，前述结论成立。

2．2 遗传规律的数学证明

假设第一亲代的血型分布为

  O₁:AA₁:AI₁:BB₁:BI₁:AB₁=a:b:c:d:e:f，其中 a+b+c+d+e+f=1

其亲代遗传的父母组合分布结果如下表：

表九

	O(a)	AA(b)	AI(c)	BB(d)	BI(e)	AB(f)
O(a)	a×a	a×b	a×c	a×d	a×e	a×f
AA(b)	b×a	b×b	b×c	b×d	b×e	b×f
AI(c)	c×a	c×b	c×c	c×d	c×e	c×f
BB(d)	d×a	d×b	d×c	d×d	d×e	d×f
BI(e)	e×a	e×b	e×c	e×d	e×e	e×f
AB(f)	f×a	f×b	f×c	f×d	f×e	f×f

从而，其子代的几率分布结构如下表所示：

表十

		O	A		B		AB
			AA	AI	BB	BI
O×O(a×a)		1
0×A	O×AA(2ab)			1
	O×AI(2ac)	0.5		0.5
O×B	0×BB(2ad)					1
	O×BI(2ae)	0.5				0.5
0×AB(2af)				0.5		0.5
A×A	AA×AA(b×b)		1
	AA×AI(2bc)		0.5	0.5
	AI×AI(c×c)	0.25	0.25	0.5
A×B	AA×BB(2bd)						1
	AA×BI(2be)			0.5			0.5
	AI×BB(2cd)					0.5	0.5
	AI×BI(2ce)	0.25		0.25		0.25	0.25
A×AB	AA×AB(2bf)		0.5				0.5
	AI×AB(2cf)		0.25	0.25		0.25	0.25
B×B	BB×BB(d×d)				1
	BB×BI(2de)				0.5	0.5
	BI×BI(e×e)	0.25			0.25	0.5
B×AB	BB×AB(2df)				0.5		0.5
	BI×AB(2ef)			0.25	0.25	0.25	0.25
AB×AB(f×f)			0.25		0.25		0.5

子代的各类血型的分布为：

O₂=a²+ac+ae+c²/4+ce/2+e²/4=(2a+c+e)²/4

AA₂=b²+bc+c²/4+bf+cf/2+f²/4=(2b+c+f)²/4

AI₂=(2a+c+e)(2b+c+f)/2

BB₂=(2d+e+f)²/4                                  （●）

BI₂=(2d+e+f)(2a+c+e)/2

AB₂=(2b+c+f)(2d+e+f)/2

令 x=(2a+c+e)/2,  y=(2b+c+f)/2, z=(2d+e+f)/2,则x+y+z=1

这时，各类血型的分布比例为：

O₂:AA₂:AI₂:BB₂:BI₂:AB₂=x²:y²:2xy:z²:2xz:2yz

于是，由（●）得第三代各类血型所占比例数为：

 O₃=(2x²+2xy+2xz)²/4=x²

AA₃=(2y²+2xy+2yz)²/4=y²

AI₃=(2x²+2xy+2xz)(2y²+2xy+2yz)/2=2xy

BB₃=(2z²+2xz+2yz)²/4=z²

BI₃=(2z²+2xz+2yz)(2x²+2xy+2xz)/2=2xz

AB₃=(2y²+2xy+2yz)(2z²+2xz+2yz)/2=2yz

也就是说，从第二代开始，各类血型的分布将不再变化，命题得以证明。