6．2立方根
1．了解立方根的概念及性质会用根号表示一个数的立方根；(重点)了解开立方与立方是互逆运算会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入填空并回答问题：(1)()＝0.001；(2)()＝－；(3)()＝0；(4)若正方体的棱长为a体积为8根据正方体的体积公式得a＝8那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中＝1在负数中＝－1又＝0立方根等于本身的数有1－1故填3.方法总结：不论正数、负数还是零都有立方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2＋y＋7的立方根是3求x＋y的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4＋y＋7＝27从而解出x最后代入x＋y求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2－2＝4＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8x2＋y＝6＋8＝100.∴x＋y的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义运用方程思想列方程求出x的值再根据算术平方根的定义求出x＋y的算术平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】立方根的实际应用已知球的体V＝(r为球的半径取3.14)现已知一个小皮球的体积是113.04求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r＝从而求r.解：由V＝得r＝＝＝113.04取3.14＝＝(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式并将公式适当变形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－；(2)；(3)－＋解：(1)－＝－7；(2)＝＝－；(3)－＋2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.方法总结：做开平方或开立方运算时一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时则需先将它们进行化简再进行开方运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计每个数a都只有”，读作“三次根号a”．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a的立方根的运算叫做开立方其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中要注意渗透类比的思维方式让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识并通过新旧对比更好地掌握知识
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