7．2.2用坐标表示平移
1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)
一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？
二、合作探究探究点一：点在坐标系中平面直角坐标系中将点A(－3－5)向上平移4个单位再向左平移3个单位到点B则点B的坐标为()(1，－8)B．(1－2)(－6－1)D．(0－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减求解．点A的坐标为(－3－5)将点A向上平移4个单位再向左平移3个单位到点B点B的横坐标是－3－3＝－6纵坐标为－5＋4＝－1即(－61)．故选方法总结：本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右移动改变点的横坐标左减右加；上下移动改变点的纵坐标下减上加．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图把△ABC经过一定的平移变换得到如果△ABC边上点P的坐标为(a)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()
A．(a＋6－2)．(a＋6＋2)(－a＋6－b)．(－a＋6＋2)解析：根据已知三对对应点的坐标得出变换规律再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3－2)(－2)，C(－1－3)(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)向右6个单位向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6＋2)．故选方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】平移作图如图P(a，b)是△ABC的边AC上一点经平移后点P的对应点为P(a＋6＋2)．(1)请画出上述平移后的△A并写出点A、C、A、C的坐标；(2)求出以A、C、A、C为顶点的四边形的面积．
解析：(1)横坐标加6纵坐标加2说明向右移动了6个单位向上平移了2个单位；(2)以A、C、A、C为顶点的四边形的AC1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A如图所示各点的坐标分别为(－3)、C(－2)、A(3，4)、C(4，2)；(2)如图连接AA、CC＝＝7＝＝7故S四边形ACC＝S＋S7＋7＝14.
方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标左减右加；上下移动改变点的纵坐标下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究
如图一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动在第1秒钟它从原点运动到(1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)接着向下运动；于是会出现：(44)，动点运动了44×45＝1980(秒)接着动点向下运动而2011－1980＝31故动点的位置为(44－31)即(44)．方法二：由题目可以知道动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟秒钟秒钟到(04秒到(2)用6秒到(2)用8秒到(3)用9秒到(3)用12秒到(0)用16秒依次类推到(5)用30秒．由上面的结论我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0)到(1)用2秒到(2)用6秒到(3)用12秒则由(n)到(n＋1＋1)所用时间增加(2n＋2)秒这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形然后就可以进一步推得点的坐标是(44)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步多走一竖步从(0)点走到(0)点共要3步从(0)点走到(2)点共5步……当n为偶数时从(0－1)点到(n)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时从(n－1)点到(0)点共走(2n＋1)步这里n＝1＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)－1当n＝44时(n＋2)＝(n＋1)－1＝45－1＝2024离2011最近此时n为偶数即该过程是从(0)到(44)的过程.20242011＝13即从(44)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44)．故答案为(44)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减．
通过本课时的学习学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的教学过程中让学生能积极参与数学学习活动积极交流合作体验数学活动的乐趣
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