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初中几何题-证明一个三角形是等边三角形 在图中， C在BD上， 此外三角形ABC和三角形ECD是等边三角形， 如果M是BE的中点， N是AD的中点，证明三角形MNC是等边三角形。  证明：方法1-初中的几何法 因为三角形ABC是等边的， 所以BC=AC 因为三角形ECD是等边的，所以CE=CD， 由于BCD是一条直线所以，∠BCE=180°-60°=120° 同理∠ACD=180°-120°=60° 所以△BCE全等于△ACD，（边角边定理） 因此∠CAN=∠CBM BE=AD， 另外N是BE的中点， N是AD的中点，因此BM=AE/2, AN=AD/2 因此有BM=CN 利用上面证明的∠CAN=∠CBM 以及AC=BC，可以证出： 三角形ANC全等于三角形BMC，（边角边定理） 因此 CM = CN. ∠MCB=∠NCA 由于∠ECD = 60°=∠MCB+∠MCA =∠NCA+∠MCA =∠MCN ∠MCN = 60° 结合前面已经证明的BM=CN 因此证明出三角形MNC是等边三角形。 证明2： 高中的解析几何方法，如图建立各点坐标,  然后M和N点的坐标就确定了。 分别计算MN， MC和NC的两点之间的距离平方，即可证得，  |
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