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ID/抖音：Vlxsy8 视频号/B站：乐学数韵 教研、解题、资源  培养数学思维能力 的基本途径 培养学生的数学思维能力有两个基本途径,即:理解数学问题和解决数学问题.  理解数学问题就是读懂用数学语言所表达的数学知识或数学问题（以下统称数学问题）.数学问题的表达方式一般不是用通俗易懂的生活语言,而是用数学的专业语言.如:抽象的符号语言或直观的图形语言,没有学过数学的人是根本看不懂的,学过数学的人也未必真的能看懂,可见其专业性的强大.即使是用文字语言所表达的数学问题,也是以数学名词为主要的形式.正因为如此,数学语言是需要理解才有可能看懂的语言,而一个人能够看懂数学语言的能力本质上就是数学思维能力.这种能力要能够从抽象的数学符号语言中体会到其所蕴含的丰富内涵;要能够从直观的图形语言中抽象出代数关系;要能够将用文字语言表达的数学概念转化为自己精神层面的思维方式,并能用符号语言或图形语言来表达.    理解数学问题的思维是可以教的.原因在于这种思维活动是依据数学的概念进行的.正如在理解表达函数性质的数学符号语言的时候,思维活动的焦点是:谁是函数的自变量？自变量的变化规律是什么?相应的因变量的变化又有什么规律？可以看出,理解函数问题的思维活动是有显著特征的,无论面对的是什么样的数学符号语言或函数图象,思维活动的切入点都是要关注函数的自变量和因变量,这就是依据函数的概念理解函数问题时思维活动的特征.正是由于理解数学问题是以数学概念为思维活动的依据的原因,那么,在理解不同板块数学问题的时候,由于每个板块的数学核心概念是不同的,也就决定了理解它的思维特征是不一样的.    在教学中, 教师为了能够真正教学生数学思维,其运用的教学语言应该具有专业性，要能够因所教授的数学知识的不同,呈现出不同的思维特征.如:在初中引导学生理解平面几何问题的时候,教师的教学语言应该是聚焦在对几何图形的几何特征上;在高中引导学生理解平面解析几何问题的时候,教师就要引导学生去关注几何对象是“动”还是“不动”的.教师要避免提出类似“你发现了什么信息”这样的模棱两可的问题,因为这样的提问没有思维特点,几乎可以在理解任何数学问题的时候都这样去问,也就意味着这样的问题是多么的平淡无趣,教师要意识到类似这种没有特征的思维是无法教会学生理解数学问题的. 要让学生能够领悟到你在教他（她）理解数学问题的思维方法的话,就要针对研究问题对象的属性,提出能反映出数学思维特征的问题.如:面对直观的函数图象时,为了引导学生能够从看似不变的函数图象中抽象出两个变量,以及其中一个变量引起另一个变量变化的规律,可以提出下面的问题让学生去思考:“你从这个图象所描述的数学问题中看到了变化了吗？”、“在这个变化的过程中存在着几个变量？”、“谁引起了谁的变化？”等.让提出的问题具有思维的含量,能够直指数学思维活动的本质.学生从这样的问题中是能够领悟到理解函数问题的思维特征是怎么样的.同样,在理解解析几何问题的时候,不要一上来就问学生如何设点的坐标、如何建立曲线方程？类似这样的问题指向的是对几何对象的代数化，但放弃了对几何研究对象理解的思维活动,违背了研究数学问题的思维规律.    解决数学问题的思维活动分两步: 1.要对数学问题的主体（也就是数学问题中的研究对象）进行研究. 其思维活动是与理解问题的思维活动交融在一起、密不可分的.研究内容主要是数学问题中的每个主体具有什么样的性质?不同主体之间具有什么样的关系（如两个函数之间的代数关系或两个几何图形之间的位置关系）?这些研究是以用数学语言所表达的已知条件为载体的,其演绎方法称之为通性通法或一般方法. 课堂教学中,很多教学内容都是在教学生如何研究数学问题主体的性质或关系,如初中平面几何教学中的圆的性质、直线与圆的位置关系等;高中函数教学中的函数性质、幂指对函数等;在圆锥曲线的教学中,以曲线方程为载体,不仅要研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,还要研究直线与它们之间的位置关系,等等.可以说,在课堂上我们花了大量的时间都是在教学生研究数学问题主体的性质或关系的一般方法. 做为教师要坚信:一般方法是可以教会的,因为这种方法具有规律性.一般方法的规律性体现在这种研究是对问题主体的本质来进行研究的,表现在:如果问题主体是代数的研究对象,那么就要研究其具有何种代数性质或代数关系,再进行演绎.这种演绎可能是转化为几何的形式,如图象;也有可能是进行代数的推理等;如果问题主体是几何的研究对象,那么就要研究其几何特征（包括几何性质或几何对象之间的位置关系）,再用代数的数量关系来刻画. 2.要解决数学问题中提出来的具体问题. 任何数学问题都会提出若干个具体问题,如:求某一个待定的数值、求某一个变量的取值范围或证明某一个结论,等等.解决数学问题的目的就是要回答出具体问题所提出的要求.解决具体问题的方法不同于前面所说的一般方法,它不是为了研究问题主体的性质或关系的,而是要以之前运用一般方法所研究出来的性质或关系（也包括具体问题附带的条件）为基础，探索出解决具体问题的方法,这种方法称之为具体方法.探索寻找具体方法的关键在于是否充分运用了一般方法去研究问题主体的性质或关系. 教学中,要防止将探索寻找具体方法的思维过程题型化.这种题型化由于是为了能够以最快的速度解决数学问题以满足“应试”的需要,寄希望于通过大量的重复训练,达到不用分析问题主体的性质或关系就可以解决具体问题的目的.这样的数学教学背离了学科教育教学的本质,对于提高学生的数学思维能力也是一种伤害,是对数学教学生态的一种毒化. 总之,培养学生的数学思维能力是数学教学的根本任务.如何在教学中通过知识的教学,给予学生的是精神层面的丰富营养,收获的是学生思维能力的成长和提高,是需要教师认真研究、探索并实践的. 教要不留痕迹,但教师对于要教什么心里要明确,怎么教要设计;能够把学生教会、教明白是教学艺术,是独具风格的创造性教学活动,不仅要能够通过理解数学问题提高学生读懂数学语言的能力,还有能够在解决数学问题的过程中提高学生运用数学语言进行演绎的能力,最终为学生打下创造性思维的坚实基础. 图片：北京冬奥公园 |
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