5.1.2垂线(1)入水姿势两条直线相交一般情况对顶角:相等邻补角:互补特殊情况复习:BACD O1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbb bb)α观察与思考1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另 一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO从垂直的定义 可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义日常生活中,两 条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖 线铅垂线和水平线baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2ba1)图形:Oα 2)文字:a、b互相垂直,垂足为O3)符号:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O2.垂直 的表示:ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。①判定:∵ ∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么 ,∠AOD=90°。②性质:∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)(∠AOC=∠ BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式:练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是( )(A)有一个角为90°(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有四个角相 等(E)有四对邻补角(F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等(H)有两组角相等AC DFGO ABCD)(1342)(如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55 °,则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记:要证垂直必先 想到直角(90°)联想数学练习2:OE⊥ABACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EO D=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE(已知 )∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度 数.(对顶角相等)1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?2.如图(5):直线 a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?过点A、 B分别可以做直线a的几条垂线呢?问题:怎么样画垂线?垂线的画法问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、 lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的 一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板 到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法: |
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