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2021年吉林省中考数学试卷(1)

 柳河七中图书馆 2022-02-27

一、单项选择n(切小题2分,共12分)

1.化简﹣(﹣1)的结果为(  )

A.﹣1             B.0                C.1               D.2

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道,第一季度一汽集团销售整车70060辆,数据70060用科学记数法表示为(  )

A.7.006×103       B.7.006×104       C.70.06×103       D.0.7006×104

3.不等式2x﹣1>3的解集是(  )

Ax>1            B.x>2             C.x<1            D.x<2

4.如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图是(  )

 A B. C. D.

 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点P为边AD上任意一点(点P不与点AD重合)连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为(  )

A.30°            B.45°            

C.50°            D.65°

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为(  )

A x+ x+x=33                        B. x+ x+ x=33

C x+ x+ x+x=33                    D.x+ x+ x x=33

 二、填空题(每小题3分,共24分)

7.计算: ﹣1=   

8.因式分解:m2﹣2m         

9.计算:                   

10.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为                

11.如图,已知线段AB=2cm,其垂直平分线CD的作法如下:

(1)分别以点A和点B为圆心,bcm长为半径画弧,两弧相交于CD两点;

(2)作直线CD

上述作法中b满足的条作为b   1.(填“>”,“<”或“=”)

12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(03),点B

 坐标为(40),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,

 得到△ABO′,则点A′的坐标为         




 

13.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1m时,它离地面的高度DE0.6m,则坝高CF       m

14.如图,在RtABC中,∠C90°,∠A30°,BC2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交ACAB于点DE,则图中阴影部分的面积为              (结果保留π).

三、解答题(每小题5分共20分)

15.(5分)先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)﹣xx﹣1),其中x

16.(5分)第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.

17.(5分)如图,点DAB上,EAC上,ABAC,∠B=∠C,求证:ADAE

18.(5分)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

四、解(每小27分,共28分)

19.(7分)图①、图2均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,点B均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上.

(1)在图①中,以点ABC为顶点画一个等腰三角形;

(2)在图②中,以点ABDE为顶点画一个面积为3的平行四边形.

20.(7分)2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家,各行各业蓬勃发展,其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄	2016	2017	2018	2019	2020
增长速度	51.4%	28.0%	26.6%	25.3%	31.2%

说明:增长速度计算办法为:增长速度=×100%

根据图中信息,解答下列问题:

(1)2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是        亿件.

(2)2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是        

(3)下列推断合理的是        (填序号).

①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降,所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量;

②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在833.6×(1+25%)=1042亿件以上.

21.(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y x﹣2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y 在第一象限内的图象相交于点Bm,2),过点BBCy轴于点C

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积.

22.(7分)数学小组研究如下问题:长春市的纬度约为北纬44°,求北纬44°纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:

(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;

(2)如图,⊙O是经过南、北极的圆,地球半径OA约为6400km.弦BCOA,过点OOKBC于点K,连接OB.若∠AOB=44°,则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度;

 (3)参考数据:π取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小组成员给出了如下解答,请你补充完整:

解:因为BCOA,∠AOB=44°,

所以∠B=∠AOB=44°(             )(填推理依据),

因为OKBC,所以∠BKO=90°,

在Rt△BOK中,OBOA=6400.

BKOB×             (填“sinB”或“cosB”).

所以北纬44°的纬线长C=2π·BK

=2×3×6400×              (填相应的三角形函数值)

              km)(结果取整数).

五、解答题(每小8分共16分)

23.(8分)疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.

(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;

(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.

24.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的中线,点E为射线BC上一点,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点F

(1)若ABa.直接写出CD的长(用含a的代数式表示);

(2)若DFBC,垂足为G,点F与点D在直线CE的异侧,连接CF,如②,判断四边形ADFC的形状,并说明理由;

(3)若DFAB,直接写出∠BDE的度数.

六.解答题(每小题10分,共20分)

25.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3cmAD cm.动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动,在边AB上以1cm/s的速度运动;在边BC上以 cm/s的速度运动,过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q,且∠PQD=60°,连接PDBD.设点P的运动时间为xs),△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为ycm2).

(1)当点P与点A重合时,直接写出DQ的长;

(2)当点P在边BC上运动时,直接写出BP的长(用含x的代数式表示);

(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象经过点A(0,﹣ ),点B(1, ).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)当﹣2≤x≤2时,求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值;

(3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点PPQx轴,点Q的横坐标为﹣2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求m的取值范图;

②当PQ≤7时,直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c(﹣2≤x )的图象交点个数及对应的m的取值范围.

2021年吉林省中考数学试卷答案

一、1C  2B  3B  4A  5D  6C

二、7.2;  8.m(m-2);  9.;  10.;  11.>;  12.(7,4);  13.2.7;  14..

三、15.解:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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16.解:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

白、白

黑、白

1

白、黑1

1、黑

2

白、黑2

黑、黑2

共有6种等可能出现的结果情况,

其中两球都是白球的有1种,

所以取出的2个球都是白球的概率为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

答:取出的2个球都是白球的概率为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

17.证明:在△ABE和△ACD中,

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∴△ABE≌△ACDASA

AE=AD

18.解:设港珠澳大桥隧道长度为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,桥梁长度为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

由题意列方程组得:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

19.解:(1)如图①中,此时以学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!为顶点,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!为底边,该学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!即为所求(答案不唯一).

2)如图②中,此时底学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,高学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,因此四边形学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!即为所求.

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20. 解:(1)由20162020年快递业务量统计图可知,2020年的快递业务量最多是833.6亿件,故答案为:833.6

2)将20162020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,因此中位数是学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!故答案为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

3)①20162019年快递业务量的增长速度下降,并不能说明快递业务量下降,而业务量也在增长,只是增长的速度没有那么快,因此①不正确;

因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!以上.所以预估2021年快递业务量应在学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!亿件以上,因此②正确;

故答案为:②.

21. 解:(1)∵学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!点是直线与反比例函数交点,∴学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!点坐标满足一次函数解析式,

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反比例函数的解析式为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

2)∵学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!轴,∴学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,∵学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!轴,∴学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的面积为6

 22.解:因为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

所以学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!两直线平行,内错角相等)(填推理依据),

因为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,所以学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(填学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

所以北纬学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的纬线长学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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23.解:(1)乙地接种速度为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(万人/天),

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学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!24.解:(1)如图①,在学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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理由如下:

如图②∵学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于点学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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25.解:(1)如图1,

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