2021年吉林省中考数学试卷(1)

一、单项选择n(切小题2分,共12分)

1．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）

A．﹣1             B．0                C．1               D．2

2．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（　　）

A．7.006×10³       B．7.006×10⁴       C．70.06×10³       D．0.7006×10⁴

3．不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）

A．x＞1            B．x＞2             C．x＜1            D．x＜2

4．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（　　）

A．B．C． D．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）

A．30°            B．45°            

C．50°            D．65°

6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）

A．x+x+x＝33                        B．x+x+x＝33

C．x+x+x+x＝33                    D．x+x+x﹣x＝33

二、填空题(每小题3分,共24分)

7．计算：﹣1＝　 　．

8．因式分解：m²﹣2m＝　       　．

9．计算：﹣＝　               　．

10．若关于x的一元二次方程x²+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　             　．

11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：

（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；

（2）作直线CD．

上述作法中b满足的条作为b　 　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的

坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，

得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　      　．

 

13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 　    　m．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　            （结果保留π）．

三、解答题(每小题5分共20分)

15．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．

16．（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

17．（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

18．（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

四、解(每小27分,共28分)

19．（7分）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．

20．（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是　      　亿件．

（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是　      　．

（3）下列推断合理的是 　     　（填序号）．

①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；

②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

22．（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；

（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，

所以∠B＝∠AOB＝44°（　           　）（填推理依据），

因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，

在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．

BK＝OB×　           　（填“sinB”或“cosB”）．

所以北纬44°的纬线长C＝2π·BK．

＝2×3×6400×　            　（填相应的三角形函数值）

≈　            　（km）（结果取整数）．

五、解答题(每小8分共16分)

23．（8分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．

（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；

（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；

（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．

六.解答题(每小题10分,共20分)

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm²）．

（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；

（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x²+bx+c的最大值和最小值；

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．

①求m的取值范图；

②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x²+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．

2021年吉林省中考数学试卷答案

一、1C  2B  3B  4A  5D  6C

二、7.2；  8.m(m-2);  9.;  10.;  11.＞;  12.(7,4);  13.2.7;  14..

三、15.解：

，

当时，原式．

16.解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

	白	黑
白	白、白	黑、白
黑1	白、黑1	黑1、黑
黑2	白、黑2	黑、黑2

共有6种等可能出现的结果情况，

其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为．

答：取出的2个球都是白球的概率为．

17.证明：在△ABE和△ACD中，

 

∴△ABE≌△ACD（ASA）

∴AE=AD

18.解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．

由题意列方程组得：．

解得：．

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和．

19.解：（1）如图①中，此时以为顶点，为底边，该即为所求（答案不唯一）．

（2）如图②中，此时底，高，因此四边形即为所求．

 

20. 解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；

（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，故答案为：；

（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；

②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确；

故答案为：②．

21. 解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，∴点坐标满足一次函数解析式，

∴，∴，∴，∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）∵轴，∴，∵轴，∴，

令，则，∴，

∴， ∴，

∴的面积为6

 22.解：因为，，

所以（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为，所以，

在中，．

（填“”或“”）．

所以北纬的纬线长．

（填相应的三角形函数值）

（结果取整数）．

23.解：（1）乙地接种速度为（万人/天），

，解得．

（2）设，将，代入解析式得：

， 解得，

∴．

（3）把代入得，（万人）．

24.解：（1）如图①，在中，，

∵是斜边上的中线，，

∴．

（2）四边形是菱形．

理由如下：

如图②∵于点，

∴，

∴；

由折叠得，，

∵，

∴；

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

∵，∴，

∴四边形是菱形．

 

（3）如图③，点与点在直线异侧，

∵，∴；

由折叠得，，

∴；

如图④，点与点在直线同侧，

∵，

∴，

∴，

由折叠得，，

∴，

∴．

综上所述，或．

25.解：（1）如图1，

在中，，，

∴，

∴．

（2）点在上运动时间为，

∴点在上时：．

（3）当时，点在上，作于点，交于点，作于点，

同（1）可得．

∴，

当时，

①∴时，点在上，如图2，

∵，∴，

∵，∴．

∵，∴，

∵，∴，

∴．

②当时，点在延长线上，交于点，如图3，

∵，，

∴，

∴，

∴ ．

③当时，点在上，如图4，

∵，

∴．

综上所述：．

26.解：（1）将，点代入得：

，解得，∴．

（2）∵，

∵抛物线开口向上，对称轴为直线．∴当时，取最小值为－2，

∵，∴当时，取最大值．

（3）①，

当时，，

的长度随的增大而减小，

当时，，

的长度随增大而增大，

∴满足题意，解得．

②∵，∴，

解得，

如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，

增大过程中，，点与点在对称轴右侧，

与图象只有1个交点，

直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，

∴时，与图象有2个交点，

当时，与图象有1个交点，

综上所述，或时，

与图象交点个数为1，时，

与图象有2个交点．