9．2一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
1．理解一元一次不等式的概念；(重点)掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)
一、情境导入什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？如果把一元一次方程中的等号改为不等号怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中是一元一次不等式的是()－2＞0．－3＜2＋－3y≤－2．＋1＞2解析：选项是一元一次不等式选项B中含未知数的项不是整式选项C中含有两个未知数选项D中未知数的次数是2故选项B都不是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练1题【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式则a的值是________．解析：由－－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1则a＝1.故答案为1.变式训练：见《学练优》本课时练习“课2题探究点二：解一元一次不等式【类型一】解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜；(2)－解析：先去分母再去括号、移项、合并同类项系数1，求出不等式的解集然后在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母得3(2x－3)＜x＋1去括号得6x－9＜x＋1移项合并同类项得5x＜10系数化为1得x＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母得2(2x－1)－(9x＋2)≤6去括号得4x－2－9x－2≤6移项得4x－9x≤6＋2＋2合并同类项得－5x≤10系数化为1得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：
方法总结：在数轴上表示不等式的解集时一要把点找准确二要找准方向三要区别实心圆点与空心圆圈．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3求m的值．解析：先解不x＋8＞4x＋m再列方程求解．解：因为x＋8＞4x＋m所以x－4x＞m－8所以－3x＞m－8所以x＜－(m－8)．因为其解集为x＜3所以－(m－8)＝3解得m＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值通常是先解含有字母的不等式再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．变式训练：见《学练6题【类型三】求不等式的特殊解y为何值时代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式－再求出解集然后找出符合条件的最大整数．解：依题意得－去分母得4(5y＋4)≤21－8(1－y)去括号得20y＋16≤21－8＋8y移项得20y－8y≤21－8－16合并同类项得12y≤－3把y的系数化为1得y≤－－在数轴上表示如下：
由图可知满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解先要准确求出不等式的解集然后确定特殊解．在确定特殊解时一定要注意是否包括端点的值一般可以结合数轴形象直观一目了然．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】一元一次不等式与二元一次方程组的综合已知关于x、y的方程组x＋y＜3求实数a的取值范围．解析：先解方程组求得x、y的值再根据x＋y＜3解不等式即可．解：解方程组得＋y＜3＋1＋2a－2＜3＜4＜1.方法总结：已知方程组可先求出方程组的解再把方程组的解代入不等式求出字母系数的取值范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计一元一次不等式的概念解一元一次不等式的基本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数不等号的方向不变；如果这个这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手不要怕学生出错要通过学生犯的错误引起学生注意理解产生错误的原因以便在以后的学习中避免出错
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