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据说有记者想挑战一下冯诺依曼，于是问了道小学奥数题，两列火车相距100英里在一条直轨上相向而行，速度都是50英里每小时，同时一只蜜蜂以100英里时速从火车a飞向b，遇到b后立即飞向火车a，如此往返，当两列火车相遇时，蜜蜂飞了多少英里？ 冯诺依曼想了几秒给出答案，是100英里。 记者很开心地说，所以您也发现了这里面的小技巧？ 冯诺依曼一脸懵逼地说，什么小技巧？不就是无穷级数求和吗？ 当然，这个故事我不知道真假，但为什么看起来像真的呢？因为数学家其实都很“懒”，在解决问题时更加倾向于套用那些直观上就可以直接套用的模型，因为重新构建模型是极其效率低下且不明智的行为，如果每个具体问题都需要重新构建模型，那数学还有什么用呢？ 问题中这个计算也是同样的道理，计算只需要两步：7+6=13，13+8=21。 不论是理论上还是实践中，这就是最快的方式。 当然有人会习惯性的“凑双”，先算8+6=14，再算14+7=21，这种算法的速度稍慢一点，但好处在于有些人会更喜欢计算两个偶数相加，或者两个奇数相加，因为结果一定是一个偶数，所以相当于有一次校验。 你知道为什么你只能凑十，而不能直接计算7+6=13吗？ 因为你只知道9*9乘法表，但并不知道还有9+9加法表。想要心算快，加法表也是要融入到潜意识里面的，就像乘法三七二十一一样，7+6=13也是直接从你的脑海里查表查出来的，而不是7+3=10，10+3=13这样算出来的。 有人说一眼看出可以构造出一个等差数列或者一个简单乘法，但是这种算法别说只有3个数，就算有5个数都不见得比直接计算快，并且效率也不稳定，因为大多数计算是无法构造等差数列的，有你构造那功夫人家早算完不知道几遍了。 当然了，你可以把这种“小聪明”当作茶余饭后的谈资，这无可厚非，但是对于严肃数学学习而言，在你的计算带宽还没有严重溢出之前，还是打好基本功，尽量不要好高骛远为好。 |
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