赛老师伴你过寒假：九年级，备中考，“圆”来如此简单（隐圆）

隐圆（构造圆）问题

中考压轴题，难点在于学生发现不了隐藏的圆，不知道怎么转化为圆的问题来解答。

常作最值问题，最短路径问题来考查。

一般是选择、填空的最后一题，解答题中一题中的一小问来考。

值得研究！

几何图形之隐圆模型

可分为三类：

1. 确定半径，动点定半径模型

2. 确定直径，直角圆周角的模型

3. 四点共圆模型

图解，先悟：

定半径

模型一关键在于确定了半径。

定直径，动态90°

模型二关键在于确定了直径，看对应的90°圆周角。

四点共圆

模型三关键在于两个圆周角相等，找到四点是关键。

以例说模型，一例研究完三种模型

值得研究，隐圆

分析：

【小试牛刀】考的是模型一，确定了半径。根据AB＝AC＝AD，得点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，再根据圆周角定理即可求出答案。

（1）考的的是模型三，四点公圆，根据∠CBP＝∠CAP＝90°，得点A、B、C、P在以CP为直径的圆上，则有∠BPC＝∠BAC＝45°，即可证明；

（2）由（1）同理可证∠BCP＝45°，从而证明结论（考的还是四点共圆）；

（3）这一问有点难度，关键在于有动态90°直角，从而可以确定直径。而且两个90°的圆周角对应的共同的直径，从而也是四点共圆。

隐圆的题目关键在于能发现隐圆，针对本题的后三问，我特意做了动图：

最经典的最值考法

辅助圆，经典最值问题

圆中最值，主要的还是点与圆的关系。

第4小问，是A,B,B'三点共圆，点E为圆心。考的还是圆外一点到圆上那一点距离最小。

举一反三

结束语

隐圆，构造圆。