九年级4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是………………………………………………………（）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2 D.y=1－x2
2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是………………………………（）
A.B.C.D.
3.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为……………………………………（）
A．1：2B.：2C.1：D.：1
4．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为………………………（）
A.10°B.25°C.40°D.45°
5.当a<0时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在（）
A、x轴上方B、x轴下方C、y轴右侧D、y轴左侧
6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为……………………………………………………………………………………（）
A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－5
7．化简的结果为………………………………()
A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°
C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°－tan50°
8.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．＝D．＝
9．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是………………（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为……………………………………………………………………………………………（）
A．3 B．C． D．
二、填空题：（每小题5分，满分20分）
11．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=.
12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=.
13．如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.
三、解答下列各题：（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）
15．计算：∣-5∣+3sin30°-（-）2+（tan45°）-1
16．如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=135°求证：△EAC∽△CBF
17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，1)、(21).
(1)以点为位似中心在轴的左将△C放(即图与图的相似比为2)，出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B、的坐标；
，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？
20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比.
21．如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
[来源:学科网]ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
23．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
谢桥中心学校九年级；12.；13.；14.
三、
15.………………………………………………………………………………………8分
16.略………………………………………………………………………………………8分
17．(1)画图
(2)B′(-6,2)，4,-2)……………………………………………8分
18.解：作AD⊥BC于D，则BD=BC=……………………………1分
∴cosB==…………………………………………………………………3分
∵…………………………………………4分
又∵……………………………………6分
∴…………………………………………………8分
19.解：（1）
=
=
=…………………………………………………………………3分
∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。……………………………4分
（2）当＞-1时，随增大而减小………………………………………………6分
（3）当时，即………………………………………7分
解得，………………………………………………………………8分
∴－4＜＜2时，抛物线在轴上方………………………………………………10分
20.（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC……………………………………………………………3分
∴，
∴
∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………5分
（2）∵△AFE∽△ABC………………………………………………………6分
∴……………………………10分
21.解：（1）在中，（米）．……4分
（2）在中，（米）；……8分
在中，（米），
（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．……………………………12分
22.解：∵AB=AC，DC=DF，
∴∠B=∠C=∠DFC………………………………………………………………2分
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C………………………………………………………………4分
∴△BDE∽△FCD………………………………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………9分
∴…………………………………………11分
自变量x的取值范围0＜＜3……………………………………………12分
23.解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又…………2分
∴△ABE≌△CBG…………………3分
∴……………………4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH……………………………………………6分
∴
∴………………………………………………7分
∴
………………………………………8分
当时，有最大值为………………………………9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE………10分
理由：∵E是AD中点
∴
∴…………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴…………………………………12分
又∵
∴………………………………………13分
又
∴△BEH∽△BAE……………………………………14分
第7页,共6页第8页,共6页
第1页,共6页第2页,共6页
第9题图
第8题图
第10题图
第13题图
第14题图
A
C(B′)
B
A′
C′
D
第16题图
A
B
C
F
E
第17题图
第20题图
第21题图
参考数据
sin12°0.21
cos12°0.98
tan5°0.09
（第21题）
D
C
B
A
5°
12°
第22题图
第23题图
密封线内不得答题
密封线
学校班级姓名学号
密封线内不得答题
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