一、选择题1.（2019湖南怀化，9，4分）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（）A.x1=1，x2=-1B.x1=x2=
1C.x1=x2=-1D.x1=-1，x2=2【答案】C.【思路分析】利用配方法将方程化为(x+1)2=0即可
.【解答过程】解：方程x2+2x+1=0，配方可得(x+1)2=0，解得x1=x2=-1.故选C.【知识点】解一元二次方程-配方法
2.（2019山东滨州，8，3分）用配方法解一元二次方程x2－4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x－2）2＝1B．（
x－2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x－2）2＝3【答案】D【解析】x2－4x+1=0，移项得x2－4x=－1，两边配方得x2
－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3．故选D．【知识点】配方法解一元二次方程3.(2019山东聊城,9,3分)若关于x的一元
二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥D.k≥且k≠2【答案】D【解
析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥,∴k的取值范围
为k≥且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式4.（2019山东省潍坊市，10，3分）关于x的一元二次方程的两个实数根
的平方和为12，则m的值为（）A．m=－2B．m=3C．m=3或m=－2D．m=3或m=2【答案】A【解析】由题意可得：，
因为：所以：，解得：m1=3，m2=－2；当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去；当m=－2时Δ=(－4)2－4×
1×2＞0，符合题意．所以m=－2，故选择A．【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式5.（2019山东淄博
，9，4分）若则以为根的一元二次方程是（）A.B.C.D.【答案】A.【思路分析】已知再求出的值，进而求出以为根的一元二次
方程【解题过程】又∵∴∴，∴以为根的一元二次方程是.故选：A.【知识点】一元二次方程根与系数的关系6.（2019四川省自贡市，8，
4分）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1
【答案】D.【解析】解：∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.【知识点】一元二次方程根
的判别式.7.（2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（）A.B.
C.D.【答案】A．【解析】解方程x2－6x－8＝0，配方,得（x－3）2＝17，故选A．【知识点】配方法解一元二次方程
8.(2019浙江宁波,7题,4分)能说明命题”关于x的方程x2－4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为A.m＝－1B.m
＝0C.m＝4D.m＝5【答案】D【解析】方程的根的判别式＝(－4)2－4m＝16－4m,当<0时,方程无实数根,∴应使16－4m
<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m＝5符合条件,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例9.（
2019山东省济宁市，11，3分）已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】－2【解析】方法1
：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．方法2：设方程另一个根为x1，
由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．【知识点】方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系．10.（2019安徽省，
9，4分）已知三个实数，，满足，，则A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】解：，，，，，，，即，，故选D．【知识点】不等式的
性质11.（2019四川南充，5，4分）是关于的一元二次方程的解，则A．B．C．D．【答案】A【解析】解：把代入方程得，所以
，所以．故选：A．【知识点】一元二次方程的解12.（2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程的一根为，则的值为A．B．0C．1
或D．2或0【答案】A【解析】解：把代入方程得，解得：，故选A．【知识点】一元二次方程的解13.（2019广东广州，10，3分）
关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3
，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个
实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+
x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+
2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥21或k≤﹣21，∴k＝2．故选：D．【知识点】一元
二次方程根的判别式；根与系数的关系14.（2019广东省，9，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列
结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2【答案】D【解析】解：∵△＝（﹣2）2
﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符
合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．【知识点】一元二次方程根与系数的关系15.（2019湖北鄂州，7，3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数
根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2
＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2，把x2代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4m＝0，解得：m，故选：A．【知识点】一元
二次方程根与系数的关系16.（2019江苏泰州，3，3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．
﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】C【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，，故选C．【知识点】根与系数的关系17.（2019
江苏盐城，8，3分）关于的一元二次方程为实数）根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定
【答案】A【解析】解：∵△，∴有两个不相等的实数根，故选A．【知识点】一元二次方程的根的判别式18.（2019山东德州，10，4
分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制
定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其
中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选C．【知识点】概率；根的判别式19.（2019四川宜宾，4，3分）一元二次方程的两
根分别为和，则为A．B．C．2D．【答案】C【解析】解：根据题意得：，故选：．【知识点】一元二次方程根与系数的关系二、填空题1.
(2019山东泰安,13题,4分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值
范围是________.【答案】k<【解析】∵关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,∴＝(2
k－1)2－4(k2+3)>0,解之,得k<.【知识点】一元二次方程根的判别式2.(2019山东枣庄,14,4分)已知关于x的方
程ax2+2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.【答案】a>且a≠0【解析】因为关于x的方程ax2+
2x－3＝0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>且a≠0.【知识点】一元二次方程根的判别式3.
（2019四川省眉山市，14，3分）设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数，根则（a-1）（b-1）的值为．【答案】-
2017【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1
=-2017，故答案为：-2017.【知识点】一元二次方程根与系数的关系，整式的乘法，化简求值4.（2019四川攀枝花，14，4
分）已知x1、x2是方程x2－2x－1＝0的两根，则＝。【答案】6【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1x
2＝－1，∴＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22＋2＝6．【知识点】一元二次方程根与系数的关系5.（2019甘肃武威，14，4
分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为．【答案】4【解析】解：由△得,故答案为4．【知识点】根的判别式6.（201
9湖北荆门，14，3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x
2﹣1）＝8k2，则k的值为．【答案】1【解析】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴
2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+
1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：
1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系7.（2019江苏连云港，14，3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等
于．【答案】2【解析】解：根据题意得：△，整理得：，，方程是一元二次方程，，等式两边同时除以得：，则，故答案为：2．【知识点】根
的判别式8.（2019江苏南京，10，2分）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．【答案】1【解析】解：把x
＝2代入方程得（2）2﹣4（2）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【知识点】一元二次方程的根9.（2019江苏泰州，14，3分）若
关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．【答案】m≤1．【解析】解：根据题意得△＝22﹣4m≥0，
解得m≤1．【知识点】一元二次方程根的判别式10.（2019江苏盐城，13，3分）设、是方程的两个根，则．【答案】1【解析】解
：、是方程的两个根，，，；故答案为1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系11.（2019江苏扬州，12，3分）一元二次方程的根
是．【答案】1或2【解析】解：，，，，，，，故答案为：1或2．【知识点】解一元二次方程因式分解法12.（2019山东青岛，10
，3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________【答案】【解析】解：根据题意得：△，整理,得，解得，【知
识点】根的判别式13.（2019四川成都，22，4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且
x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为．【答案】﹣2【解析】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，x1x23x
1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【知识点】一元二次方程根与系数的关系14.（2019四川资阳，14，4
分）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2
﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．【知识点】一元二次方程的解15.（2019浙江嘉兴，15，
4分）在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．【答案】【解析】解：要使方程有两个相等的实数根，则△得故一次项
为故答案为【知识点】根的判别式三、解答题1.(2019四川巴中,22,8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－
1＝0有两个不相等的实数根.①求m的取值范围;②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.【思路分析
】①根据根的判别式得到关于m的代数式,使其大于零,即可解得m的范围;②由根与系数的关系,将原方程化为关于m的一元二次方程,求得其解
,根据①中的范围进行取舍,可得最后结果.【解题过程】①＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,
所以4m+5>0,m>;②由根与系数的关系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,所以原方程可化为(x1+x2)2－x1
x2－17＝0,即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,解之,得m1＝,m2＝－3,因为m>,所以m＝.【知识点】一元二次方程,
根的判别式,根与系数的关系2.（2019江苏省无锡市，20，8）解方程：（1）【思路分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，
先确认a、b、c，再算△，最后套公式.【解题过程】解：，∵△＝4+20＝24＞0，∴x1，x2=1-．【知识点】一元二次方程的解
法3.（2019安徽省，15，8分）解方程：．【思路分析】方程两边直接开平方即可．【解题过程】解：两边直接开平方得：，或，解得，
．【知识点】直接开平方法4.（2019湖北鄂州，20，8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范
围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且x1?x2，试求k的值．【思路分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个
不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解题过程】解：（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1?x2＝2k﹣1又∵x1?x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1?x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【知识点】一元二次方程及应用5.（2019四川南充，20，8分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围；（2）当时，方程的根为，，求代数式的值．【思路分析】（1）根据△，解不等式即可；（2）将代入原方程可得：，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解题过程】解：（1）由题意△，，．（2）当时，方程为，，，，，．【知识点】根与系数的关系；根的判别式时代博雅解析时代博雅解析 |
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