【原】我想和45°“谈恋爱”系列（二）

之前发过一篇关于45°用法的文章（我想和45°角“谈恋爱”），大家可以再回顾一下，今天这篇继续讲解45°角的用法。

例题正文：

如图，正方形ABCD的边长为9，点E、F分别在边AB,BC边上，且BF=3,连接CE,AF交与点G,Q且∠AGE=45°，求CE的长.

条件分析：

正方形边长AB=BC=CD=DA=9，BF=3,∠AGE=45°，这里需要注意利用正方形的性质

解法一（平移45°角）：

过点A作AH瓶型5∥CE交CD与点H,

则∠FAH=∠AGH=45°

构造得正方形半角模型，由半角模型结论得:FH=DH+BF,

设CH=X,则DH=9-X,FH=3+(9-X)=12-X,

在Rt△CFH中，有：

解法二（构造等腰直角三角形）：

过点C作CN⊥AF交于点N,过点F作FM⊥CE交于点M

∵∠AGE=45°

∴△GCN,△GMF均为等腰直角三角形

解法三（利用45°角倒角）;

连接AC,过点E作EH⊥AC交AC与点H

则△AEH为等腰直角三角形

∵∠BAE+∠FAC=45°

∠ACE+∠FAC=45°

∴∠BAE=∠ACE

解法四（12345法）：

1、连接AC,则有∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=45°

∴∠1=∠3，∠2=∠4

2、过点A作CE的垂线交延长线与点H

则有∠HAG=∠HGA=45°

总结:

当我们在做几何证明题中遇到45°角时，通常的辅助线做法一定不要忘了去构造等腰直角三角形哦（围绕45°角从多个方向去构造）

在正方形中，需要注意一条对角线把正方形分成了两个全等的等腰直角三角形在正方形中遇到了tanα=1/2或tanα=1/3时，记得考虑12345矩形大法，能秒杀很多题哦