【原】初中数学 | 一招破解—在坐标系中平行四边形的存在性问题

存在性问题作为我们中考的必考点，其中平行四边形的存在性问题就是我们的一个重难点，在日常的大考中更是屡见不鲜，但得分率却非常的低，今天我们就来掌握这个一招制胜的法宝。

知识回顾

01

1.平行四边形对角线互相平分

2.中点坐标公式

知识讲授

02

如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4, y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？ 

如图，已知□ABCD中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D的坐标是　（4，4）

利用中点公式

x₁+x₃= x₂+x₄，y₁+y₃= y₂+y₄

-2+3= -3+x₄，2+1=-1+y₄

求得：x₄=4, y₄=4

小结：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD一定是对角线，我们可以直接用中点坐标公式来完成；

但当是以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，对角线不确定需要进行分类讨论。

1、已知 A（1，2）B（5，3）C（3，5），在坐标系内确定点 D 使得以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形

2、已知 A（1，1）、B（3，2），点 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 C、D 坐标．

例题讲解

03

如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

学以致用

04

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．