二、填空题1.（2019湖北仙桃，14，3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不
放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【答案】【解析】解：列表如下1248124822816
44832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等
于8的概率为，故答案为：．【知识点】概率；列表法与树状图法三、解答题1.(2019贵州遵义，20，12分）电子政务、数字经济、
智慧社会...一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进新时代”信息技术应
用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）请观察上面的图表，解答下列问题：统计表中m=；统计图
中n=,D组的圆心角是度；D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状
图或用列表法求：①恰好1名男生1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率【思路分析】（1）由
统计表可知A组10人，由统计图知A组占20%，所以总人数为人，m=50-10-16-4=20；由统计表可知C组16人，所以，所以n
=32D组的圆心角为（2）如图，①p(一男一女）=；②P（至少一女）=【解题过程】（1）m=50,n=32,28.8°（2）如图，
①p(一男一女）=；②P（至少一女）=【知识点】统计表，统计图，概率2.（2019·湖南张家界，22，8）为了响应市政府号召，某
校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁“四个主题，每个学生选一个
主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的
学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华两名同学准备从中各
自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．第22题图【思路分析】（1）由条形图中选A主题
的15人在扇形图中占样本容量的25%，两者相除即可样本容量；（2）用样本容量分别减去A、B、D三个主题的人数即可C主题的人数，补图
即可；（3）用360°去乘B主题占样本容量的百分比即可；（4）用画树状图或列表法求所有等可能的结果与我们所关注事件的结果数，后者除
以前者即可．【解题过程】（1）∵15÷25%＝60，∴本次随机调查的学生人数为60．（2）∵60－15－18－9＝18，∴选择C
主题的有18人，补图如下：（3）∵360°×＝108°，∴在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于108°．（4）现列表如下
：由表可知，共有16种等可能的结果，其中“他们恰好选中同一个主题活动”的结果有4种，故P(他们恰好选中同一个主题活动的)＝＝．
【知识点】统计；概率；条形统计图；扇形统计图；用画树状图或列表法求等可能条件下的事件的概率．3.（2019湖北仙桃，19，7分）
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息
，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高
低于160cm的概率．【思路分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用
B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解题
过程】解：（1）15100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%100%＝30%，则a＝
30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于16
0cm的频率为0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【知识点】总体、个体、样本
、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；利用频率估计概率4.（2019湖南郴州，20，8分）我市去年成功举
办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在
暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区
居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少
人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求
画树状图或列表求概率）【思路分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可
得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可
得．【解题过程】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%100%＝35%，即m＝35
，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约
有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选
到A，C两个景区的概率为．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率5.(2019内蒙古包头市，2
1题，8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解
答下列问题：测试成绩(分)2325262830人数(人)4181585该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数
；该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率；(用列
表或树形图方法解答).【思路分析】先求出样本中得分为25分学生人数所占比例，估计总体中得分为25分学生所占比例，用总人数乘以该比例
即为总体中得分25分的学生人数；列表举例所有结果，这里注意丙和丁在一组时，甲和乙也在另一组符合题意，求出总结果数和甲、乙恰好在一组
的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）∵样本中成绩为25分的学生人数所占比例为×100%=36%，∴估计总体中25
分学生所占比例也为36%，故450名学生中，成绩为25分的学生人数估计有450×36%=162(人).（2）列表如下：甲乙丙丁甲（
甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共1
2种等可能的结果，其中甲、乙恰好分在同一组的结果有（甲，乙）、（乙，甲）、（丙，丁）和（丁，丙）四种结果，∴P(甲、乙恰好分在同一
组)==.【知识点】样本估计总体，列举法求概率.6.（2019山东东营，20，8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺
术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若
干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一
共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”
类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【思路分析】
（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，得出算式即可得出结果；（2）由抽取的人数乘以报名“绘
画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；（4）设小
提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案．【解题过程】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书
法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的
学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图
如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；
（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐
器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．【知识点】扇形统计图；条形统计图；列举法求概率7.（2019年陕西省，19
，7分）（本题7分）如图，为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识
有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)．请根据图中信息，解答下列问题：（
1）本次调查一共抽取了_____名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开
展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?【思路分析】本题通
过条形统计图，可算出本次调查中的居民数，然后通过数据分析，可以求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数，用本次调查中样本中
居民获得“一等奖”的概率可以估计出小区居民获得“一等奖”的概率，从而估计出需要准备多少份“一等奖”奖品．【解题过程】（1）由折线
统计图，可以看出本次调查中居民获得6分，7分，8分，9分，0分的居民数量分别为4,10,15,11,10，本次调查一共抽取的居民数
量为．综上可知，本小题的答案为50．（2）本次调查获取的样本数据的平均数为，众数为8，中位数为8.（3）因为本次调查中居民获得6分
，7分，8分，9分，0分的居民数量分别为4,10,15,11,10，所以本次调查中居民获得10分的频率为，所以估计该小区500
名居民，在有奖问答活动中获得“一等奖”的概率约为，所以，社区工作人员大约需要准备份“一等奖”奖品.【知识点】条形统计图的认识、数据
分析（中位数、平均数、众数）、用样本频率估计总体概率．8.（2019贵州省安顺市，23，12分）近年来，在总书记“既要金山银山，
又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样
调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种
统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n表1
请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有，n＝；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补
全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游
戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一
个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏
规则是否公平．【思路分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；（2）用
360°乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；（4）先画
树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率．然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是
否公平．【解题过程】解：（1）180÷45%＝400，所以本次参与调查的学生共有400人，n＝1﹣＝5%﹣15%﹣45%＝35%；
故答案为400；35%2分（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角＝360°×35%＝126°，故答案为126；4分（3）D等级
的人数为400×35%＝140（人），补全条形统计图为：6分（4）画树状图为：9分共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种
，∴P（小明去）＝＝10分P（小刚去）＝1﹣＝11分∵≠∴这个游戏规则不公平．12分【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；列表
法与树状图法求概率；概率的应用.9.（2019辽宁本溪，20，12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B
.围棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整
；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、
乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【思路分析】
本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及列表法或树状图法求概率.（1）首先根据扇形图可知加入A社团的频率，然后由条形
图可知加入A社团的人数，进而得出答案；（2）计算出选择C社团的人数，进而补全条形图即可；（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率，进而
得出这1000名学生中参加了羽毛球社团的人数；（4）首先列出表格或画出树状图，得出总的情况数和恰好选中甲、乙两位同学的情况数，然后
根据概率计算公式即可得出答案.【解题过程】解：（1）答案：200.由扇形图可知加入A社团的频率为=10％，由条形图可知加入A社团的
人数为20人，∴这次被调查的总人数为20÷10％=200人，故答案为200.（2）C社团的人数为200-20-80-40=60人，
补全条形图如下：（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为=30％，∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有1000×30％=300人；
（4）根据题意列表如下：甲乙丙丁甲-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）-（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁，
丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-根据表格可知总共有12种情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中甲、乙两
位同学）=【知识点】条形图；扇形图；用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.10.（2019湖北荆州，20，8分）体育组为了了解
九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝
；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女
生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【思路分析】（1）抽查了九年级学
生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：5020（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人
），b0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一
个女生的概率）．【解题过程】解：（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：5020（人），即a＝20
，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10
的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为
一个男生一个女生的概率）．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法11.（2019内蒙古赤峰，21，12分）
赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全
校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共名，2
本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请
用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．【思路分析】（1）用读书数量为3本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用
360°乘以读书数量为2本的人数的所占的百分比得到2本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为2本的人数后补全折线统计图；（2）
画树状图（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为4本的结果数，然后根
据概率公式求解．【解题过程】解：（1）16÷32%＝50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数＝360°216°；4
本的人数为50﹣2﹣16﹣30＝2（人），补全折线统计图为：故答案为50，216°．（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为
1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，所以这两名学生读书数量均为4本的概率．【知
识点】扇形统计图；折线统计图；列表法与树状图法12.（2019四川泸州，20，7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气
温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数
是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天
中午12时的气温均低于20℃的概率．【思路分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25
+26）÷8＝21.125℃，中位数为21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°135°；（3）设这个月5月1日至
5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午
12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【解题过程】解：（1）5月1日至8日
中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，1
9，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形
统计图中扇形A的圆心角的度数360°135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午
12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1
A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时
的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【
知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法13.（2019四川省雅安市，19，9分）某校为了解本校学生
对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图（1）求该校被调查的学生总数及评
价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“
满意”的概率是多少？【思路分析】（1）从两个统计图中分别找出“非常满意”的人数和所占的百分比，求出被调查的学生总数，然后用总数减去
“非常满意”“比较满意”“不满意”的人数得到“满意”的人数；（2）根据（1）中求得的人数补全折线统计图；（3）用“非常满意”或“满
意”的人数和除以总人数可得概率．【解题过程】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查
学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60-（9+21+3）=27（人）；（2）如图：（3）所求概率为．【知识点】
折线统计图；扇形统计图；概率1.（2019四川省自贡市，22，8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同
学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）908568
9281849593878978998985978881958698
95938986848779858982整理分析数据：请将图表中空缺的部分补充完整；学校决
定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；“创文知识竞赛”
中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好
有恐龙图案的概率是.【思路分析】（1）根据题目中所给的30个数据，分别找出70≤x＜80和90≤x＜100的数据个数填入相应的表
格，并根据这一数值画出直方图即可；（2）先算出样本中90分及其以上同学所占百分比，估计总体表彰人数的百分比，再乘以总人数即可；（3
）用列表法或树形图法列举出所有可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）成绩x（单位：分）频数（
人数）60≤x＜70170≤x＜80280≤x＜901790≤x＜10010（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为=，、∴估
计360名学生中90分及其以上人数为360×=120(人).答：约有120人获得表彰.（3）答案：.将所有结果列举如下：龚扇剪纸彩
灯恐龙龚扇（剪纸，龚扇）（彩灯，龚扇）（恐龙，龚扇）剪纸（龚扇，剪纸）（彩灯，剪纸）（恐龙，剪纸）彩灯（龚扇，彩灯）（剪纸，彩灯）
（恐龙，彩灯）恐龙（龚扇，恐龙）（剪纸，恐龙）（彩灯，恐龙）共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图
案的概率为.【知识点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体和概率公式.2.（2019四川攀枝花，19，6分）某市少年宫为小学
生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将
调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表最受欢迎兴趣班调查问卷统计表选项兴趣班请选择兴趣班频数频率A绘画A0.35B音乐B180.3
0C舞蹈C15bD跆拳道D6你好！请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√”，谢谢你的合作.合计a1请你根据统
计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画
”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求
两人恰好选中同一类的概率．【思路分析】（1）由统计表知，喜欢B类的频数是18，对应的频率是0.30，所以a＝18÷0.30＝60，
b＝15÷60＝0.25．（2）用样本估计总体，得最喜欢绘画的人数：2000×0.35＝700（人）．【解题过程】解：（1）a＝6
0，b＝0.25；（2）2000×0.35＝700（人），答：最喜欢绘画的人数为700人．（3）如下表：李要王姝ABC
DAAAABACADBABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由上表得，共有16种等可能的情况，其中两人恰好选中同一
类的情况有4种，所以两人恰好选中同一类的概率是．【知识点】统计表；概率3.（2019四川省眉山市，23，9分）某中学举行钢笔书
法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖
所在扇形的圆心角的度数是度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．
现准备从获得一等奖的同学中任选两2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学，又有九年级同学
的概率．【思路分析】（1）利用获得参与奖的人数÷所占的比例求出总人数，用获得三等奖的人数除以总人数求出三等奖所占的比例，再乘360
°即可；（2）用总人数减去获得二等奖、三等奖、参与奖的人数即可；（3）用画树状图或列表的方法求出概率即可.【解题过程】（1）16÷
40%=40，360°×=108°；（2）如图所示，（3）七年级一等奖人数：4×=1，九年级一等奖人数：4×=1，八年级一等奖人数
为2，画树状图如下：列表如下：七八1八2九七八1，七八2，七九，七八1七，八1八2，八1九，八1八2七，八2八1，八2九，八2九七
，九八1，九八2，九由图可知共12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴P（既有八年级又有九年级
）==.【知识点】数据的整理与描述，概率4.（2019四川省凉山市，21，8）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情
况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.第21题图（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有▲人
；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为▲；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七
年级，来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名
同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【思路分析】（1）根据样本容量=鼓励奖人数÷鼓励奖百分率为求样本容量；（2）根据三
等奖所对应的圆心角=样本数10÷样本容量×360°求圆心角；（3）先求二等奖人数，再得一等奖人数，最后画出条形图；（4）求出七年级
、八年级、九年级的人数，画出树状图，再根据树状图求出概率.【解题过程】（1）鼓励奖人数为18，百分率为45%，所以样本容量为：18
÷45%=40（人）（2）三等奖所对应的圆心角=×360°=90°；（3）二等奖人数为：20%×40=8（人），一等奖人数为：40
-8-10-18=4（人），条形统计图如下：第21题答图①（4）一等奖有4人，则七年级有1人，八年级1人，九年级2人，用树状图表示
如下：第21题答图②由树状图可得，总共有12种结果，符合条件的有4种，故所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是4
÷12=．【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法5.(2019四川巴中,21,10分)如图表示的是某班部分同学衣服上
口袋的数目:①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________,众数为________;②根据上图信息,在给出的图
表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率.口袋数10987654321第21题图【思路分析】①分析
数据,根据中位数,众数的概念即可得出;②根据数据完成统计图,由样本中5≤x<7的频数和总人数,可得到相应的概率.【解题过程】①中位
数为4,众数为4:②在抽取的21人中,口袋数5≤x<7的人数有6人,所以P＝＝,答:该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率为.第
21题答图【知识点】中位数,众数,条形统计图,样本估计总体,概率6.（2019山东省潍坊市，21，9分）如图所示，有一个可以自由转
动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后
，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次
的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.
5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时视为无效转次）【思路分析】（
1）利用平均数公式直接计算即可；（2）计算出前8次数字的和，根据总平均数不小于3.3，且不大于3.5，确定后两次转盘数字之和的范围
，画树状图或列表求出概率即可．【解题过程】（1）答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生若这10次的指针所指数字的平
均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之
和应不小于5，且不大于7．第9次和第10次指针所指数字如下表所示：第10次第9次23452（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）第9
次和第10次指针所指数字树状图如下：一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：．【
知识点】统计与概率，平均数，事件发生的可能性，概率的计算7.(2019山东聊城,19,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可
大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进
行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数(人数)频
率10≤t<102210≤t<20a0.10320≤t<30160.32430≤t<40bc5t≥403第19题图请根据图表中的信
息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算
第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数
.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;
(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故
样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频
率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－－0
.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数
,频率,扇形统计图,频率估计概率.8.（2019山东省济宁市，题号17，分值7）某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间
随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：65124300.511.522.5阅读时间/小
时人数女生阅读时间人数统计表男生阅读时间频数直方图阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5
420％0.5≤t＜1m15％1≤t＜1.5525％1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210％根
据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；（2）此次抽样调查中，
共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中
随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【思路分析】：单项人数÷单项百分率＝总人数；单项人数＝总人数×
单项百分比；单项百分比＝单项人数÷总人数；中位数是从小到达排列最中间的一个数或者两个数的平均数；五选二就是先选一个，在剩余的人里再
选一次．【解题过程】【答案】（1）3，30％；（2）50，1≤t＜1.5（3）男男男女
女男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女开始共有20种等可能，“一男一女”的占12种
∴男女生各一名的概率P＝【解析】（1）5÷25％＝20，m＝15％×20＝3，n＝6÷20＝30％；（2）20＋6＋12＋5＋4
＋3＝50；阅读时间t（小时）女生人数男生人数合计0≤t＜0.546100.5≤t＜13581≤t＜1.5
512171.5≤t＜264102≤t＜2.5235学生阅读时间的中位数是第25名和第26名，恰在1≤t＜1.5
时间段．（3）男男男女女男男女女男男女女男男女女男男男女男
男男女开始共有20种等可能，“一男一女”的占12种，∴男女生各一名的概率P＝．【知识点】单项人数、总人数、百分率之间的关系
；中位数；概率；9.（2019山东滨州，1，3分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据
图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度
数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状
图法，求这两人来自同一班级的概率．【思路分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的
百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举
出来，利用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）13÷26%＝50（人），……………………………………………………2分答：两个班
共有女生50人；（2）补全频数分布直方图，如图所示：……………………………………………………4分（3）×360°＝72°；…………
……………………………………………………………6分（4）画树状图：………………9分共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级
的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．…………………………………………………12分【知识点】扇形统计图；频数分布直方图；
列举法求概率10.（2019湖南省岳阳市，21，8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲
比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计
图表．（1）表中m=，n=．（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩
落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或
树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【思路分析】（1）根据选手总数40和频率、频数求m，n的值；（2）根据m的值补全图形即可
；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画
出树状图，再求概率．【解题过程】（1）m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35（2）补全频数直方图如下：（3）成绩从小到大
排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内．（4）成绩在94.5分
以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、
（女1，女2）共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）=．或列树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结
果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P=【知识点】统计与概率，统计表，频数直方图，中位数11.（2019安徽省，21，12
分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大
的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.0
39.049.069.079.08按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品
个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为?的产品是否
为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从
这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【思路分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格
可得答案；（2）由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）不合格．
因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）优等品有⑥?，中位数在⑧8.98，⑨之间，，解得大于的有⑨⑩?，小于的有⑥
⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．抽到两种产品都是特等品的概率．
【知识点】概率;统计表12.（2019广东广州，20，10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结
果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D
组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统
计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从
F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【思路分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以
B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解题过程】解：解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12
﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°45°，C组的圆心角＝360°或90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：
共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；概率13.（2
019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D
四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y
（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名
介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名）
，即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°；（2）先画树状图，
然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）．【解题过程】解：（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40
﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（
同时抽到甲，乙两名学生）．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法14..（2019湖北鄂州，19，8分）某校为
了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电
视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答
下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估
计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请
用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．【思路分析】（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求
出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1
）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为36
0°39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图
如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统
计图；列表法与树状图法15.（2019江苏宿迁，23，10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”
进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男
生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学
类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的
两名学生都是男生的概率．【思路分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（
2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，
然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝
10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°79.2°
；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男
2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生
都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为．【知识点】统计表；扇形统计图；概率16.（2019山东菏泽，21，10分
）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生
利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟?分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整
的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度
数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【思路分析】（1）根据A等
级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求
得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解题过程】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×
0.3＝12，b0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：360°＝72°；（3）用a表示小明
，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：．【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表；概率17.（2019四川广安，21
，6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了
抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的
，．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班
要在本班3名优胜者男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【思路分析】（1）用喜
欢阅读“”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到的值，然后
用30除以调查的总人数可以得到的值；（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6
种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1），所以本次调查共抽取了20
0名学生，，，即；（2），所以估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有1124人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送
的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率
18.（2019四川绵阳，20，11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩
（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求
扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好
选中一名男生和一名女生的概率．【思路分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18﹣11＝7，95～100的频数为36﹣（4+18+9）＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法19.（2019四川宜宾，19，6分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．【思路分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）三个年级获奖总人数为（人；（2）三等奖对应的百分比为，则一等奖的百分比为，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．【知识点】概率；扇形统计图20.（2019四川资阳，18，10分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．【思路分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率．【解题过程】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%＝20（人），∴C组人数为20×20%＝4（人），则D组人数为20﹣（6+7+4）＝3（人），∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°54°，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，∴选中一名男同学和一名女同学的概率为．【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率时代博雅解析时代博雅解析 |
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