一、选择题1.（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C
．21，22D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是2
3，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数2.（2019广西省贵港市，题号3，分值3分）若一组数据为：10，11，9，8，
10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10【答案】．【解析】解：将数据
重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，这组数据的众数为9，中位数为，故选：．【知识点】中位数；众数3.（2019广西
河池，T6，F3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组
数据的众数、中位数分别是A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56【答案】．【解析】解：将数据重新排列为51，53
，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：．【知识点】中位数；众数4.（2019贵州省毕节市
，题号4，分值3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、82
0、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【答案】D
．【解析】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：
D．【知识点】中位数；众数．5.（2019贵州遵义，6，4分）为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建
足球队，这22名运动员的年龄（岁）如右表所示，该足球队队员的平均年龄是(A)12岁(B)13岁(C)14
岁(D)15岁【答案】B【解析】=13，所以选B【知识点】加权平均数6.（2019湖北十堰，6，3分）一次数学测试，某
小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是（
）A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2【答案】A【解析】解：根据题意，得80×5﹣（81+77+80+82）＝8
0（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．【知识点】众数；平均数7.（2019湖北孝感，4，3分）下列说法错误的是（
）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据
的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【答案】C【解析】解：A．在一定条件下
，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项
B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集
数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】命题与定理；全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件8.（2019湖
南湘西，16，4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，
s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】解：因为
方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．【知识点】方差9.(2019内蒙古包头市，3题，3分)一组数据2，3，5，x，7，4，6，9
的众数是4，则这组数据的中位数是（）A.4B.C.5D.【答案】B.【解析】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4.∴这组数据
从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7，8，中间两个数是4和5，故中位数是(4+5)÷2=4.5.故选B.【知识点】众数，中位
数.10.（2019宁夏，4，3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅
读时间的中位数和众数分别是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由于共有30名学生，所以学生一天课外阅读时
间的中位数位于数据排序后的第15和第16个数，由于第15和第16个数均为0.9，所以这组数据的中位数为0.9，因为这30个数据中，
阅读时间为0.7的人数最多，也就是0.7的个数最多，所以众数为0.7，故本题正确选项为B．【知识点】数据分析（求中位数和众数）．1
1.（2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小
时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．时间人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411
高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在
20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中
位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人
均参加公益劳动时间为24.5h，女生为52.5h，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时
间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确.③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分
别为25，36，44，11；共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即中位数在20——30之间；
故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；共有84人，∴中位数在对应人数为35人
对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误.【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.12.阅读【资料】，
完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线
（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料
】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.5
7D．19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为，故选A．
【知识点】平均数；条形统计图9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要
到（）A．2052B．2038C．2037D．2034【答案】B【解析】由统计图得：0.86x+
0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．【知识点】折线统计图；一次函数与一
元一次不等式13.(2019黑龙江大庆,7题,3分)某企业1－6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反应的信息相符的是(
)A.1－6月份利润的众数是130万元B.1－6月份利润的中位数是130万元C.1－6月份利润的平均数是130万元D.1－
6月份利润的极差是40万元第7题图【答案】D【解析】A.1－6月份利润的众数是120万元,故A错误;B.1－6月份利润的中位数是1
25万元,故B错误;C.1－6月份利润的平均数约是128万元,故C错误;D.1－6月份利润的极差是40万元,故D正确.故选D【知识
点】众数,中位数,平均数,极差14.（2019黑龙江省龙东地区，14，3）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成
绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数
C．方差D．极差【答案】B【解析】将最低成绩写得更低了，平均数变小，方差变大，极差也变大，但中位数不变，故选B.【知识点】平均数；
中位数；方差；极差15.（2019·江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关
注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随着时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0到t时PM2.5的值的极差（即0
时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．2
D．第8题图B．C．D．【答案】B【解析】
本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t≤10、10≤t≤20、20≤t≤24，在0≤t≤10，y2随
t的增大而增大；在10≤t≤20，y2随t的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t≤24，y2随t的增大而增大，因此本题选
B．【知识点】极差的意义；函数图像的应用16.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是A.打开电视，正在播出系列专题
片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的
数一定是有理数【答案】C.【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【
解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，
是随机事件，不合题意；C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D选项，在数轴上任取一点，则该点表示
的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，故选C．【知识点】方差；随机事件．17.（2019辽宁本溪，5，3分）下表是我市七个县（
区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温（℃）26262525252322则该
日最高气温（℃）的众数和中位数分别是：A.25，25B.25，26C.25，23
D.24，25【答案】A.【解析】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众
数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25，故选A．【知识点】中位数；众数．18.（20
19广西贺州，3，3分）一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则是A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】解：数据2，3，4，
，6的平均数是4，，解得，故选：D．【知识点】算术平均数19.（2019广西梧州，10，3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生
的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是A．众数是108B．中位数是105C
．平均数是101D．方差是93【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110
，众数是108，中位数为，平均数为，方差为；故选：．【知识点】众数；算术平均数；中位数；方差20.（2019湖北荆州，8，3分）
在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（
）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同
学身高的众数一定是1.65【答案】C【解析】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定
高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65
，错误．故选：C．【知识点】中位数；众数21.（2019湖南邵阳，5，3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．
在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是A．该班级所售图书的总收入
是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售
图书价格组成的一组数据中，方差是2【答案】A【解析】解：A、该班级所售图书的总收入为，所以选项正确；B、第25个数为4，第26个数
为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以选项错误；C、这组数据的众数为4，所以选项错误；D、这组数据的平均数为，所以这组数据的方差
，所以选项错误．故选：A．【知识点】中位数；众数；方差22.（2019江苏常州，8，2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气
中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示
0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）【答案】B【解析
】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2
随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．【知识点】函数的图象；极差23.（
2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3B
．4C．5D．6【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：，得x=4，把这组数据按从小到
大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．【知识点】平均数；中位数24.（2019江苏徐州，5，3分）【答案】
B【解析】本题解答时要把数据按由小到大的顺序重新排列.解：把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众
数和中位数分别为40，39，故本题选B.【知识点】众数；中位数二、填空题1.（2019广西北部湾，15，3分）甲，乙两人进行飞镖
比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的
是.（填“甲”或“乙”）【答案】甲.【解析】解：甲的平均数=(9+8+9+6+10+6)=8，所以甲的方差=[(9-8)2+(8
-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲
．【知识点】平均数；方差.2.（2019贵州黔西南州，11，3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．【答案】2【解析】
解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【知识点】众数3.(2019黑龙江绥化,14
题,3分)已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是________.【答案】8【解析】平均数＝(1+3+5+7+9)÷5
＝5,∴方差＝[(1－5)2+(3－5)2+(5－5)2+(7－5)2+(9－5)2]＝8.【知识点】方差4.（2019·湖南张
家界，11，3）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人
数5710117该班学生平均每人捐书本．【答案】6．【解析】∵＝＝＝6，∴故答案为6．【知识点】统计；加权平均数5.（2
019湖南郴州，14，3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s
乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＜【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波
动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【知识点】折线统计图；方差6.（2019湖南郴州，12，3分）某校举行演讲比
赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．【答案】8【解析】解：把这组数据按照从小到大的
顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8．故答案为：8．【知识点】中位数7.(2019内蒙古包头市，16题
，3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均分中位数方差甲45838682乙458384
135某同学分析上表手得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；甲
班成绩的波动比乙班小.上述结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)【答案】①②③.【解析】解：对于①，表格中两个班级的平均分均
为83分，故正确；对于②，甲班中位数是86分，说明优秀人数至少为23人；乙班中位数是84分，说明优秀人数最多为22人，故乙班优秀人
数少于甲班优秀的人数，故正确；对于③，甲班方差＜乙班方差，说明甲班成绩波动比乙班小.故答案为①②③.【知识点】平均数，中位数，方差
.8.（2019宁夏，13，3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如
图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．【答案】【解析】该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．【知识点】加
权平均数的计算．9.（2019山东东营，13，3分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成
，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______
______小时．【答案】1【解析】由表格看出，共52个从小到大排列的数据，第26个和第27个数据都是1，故中位数是=1．【知识点
】中位数10.（2019北京市，15题，2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程
中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则_______.(填“”，“
”或“”)【答案】=【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数；新数据2，0，4，4，9，5的平均数为；∴；；
∴.事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得.【知识点】方差的计算和性质、
平均数.11.（2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大
的数是9，则最小的数是___________．【答案】7【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中
位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差
得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是
8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．【知识点】方差
、平均数、中位数、众数12.（2019贵州省安顺市，16，4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3
x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为．【答案】18【思路分析】如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，若平均数为
那么数据kx1，kx2，kx3，…，kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．【解题过程】解：∵一组数据x1，x2，
x3，…，xn的方差为2，∴另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为32×2＝18．故答案为18．【知识点】方差13.
（2019·江苏镇江，3，2）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．【答案】5．【解析】本题考查了众数的概念，根据一组
数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，可知“数据4，3，x，1，5的众数是5”，则这组数据中必有两个5，故x＝5，因此本
题答案为5．【知识点】统计；众数14.（2019广西桂林，14，3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周
对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数
据的众数是．【答案】90【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数．90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为
：90【知识点】众数15.（2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，，1，5的众数是5，则．【答案】5【解析】解：数据4，
3，，1，5的众数是5，，故答案为：5．【知识点】众数16.（2019内蒙古赤峰，16，3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击
成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【答案】乙【解
析】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．【知识点】折线
统计图；算术平均数；中位数；众数；方差17.（2019四川泸州，13，3分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平
方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根三、解答题1.（2019广西北部湾，22，8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参
加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班
：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90
；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100；整理数据：
分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据
的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖
状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【思路分析】本题主要考查众数、平均数、中位数，用样本估计总体.（1）根据众
数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】
解：（1）由题意知a=4，b=×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，
70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c==85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和
3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×=76（张），
答：估计需要准备76张奖状．【知识点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．2.（2019湖北咸宁，20，8分）某校为了解七
、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了
部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数
据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100101102
103105106108109109110110111112113115115
115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，
八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是．（3）
该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【思路分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得
；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）∵七年级50名学
生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a118，故答案为：118；（2）∴
在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为
：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500270（人）．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；：算术平均数；中位数；众数3.(2019黑龙江大庆,23题,7分)某校为了解七年
级学生的体重情况,随机抽取了七年级m名学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.组别体重(千克)人
数A37.5≤x<42.510B42.5≤x<47.5nC47.5≤x<52.540D52.5≤x<57.520E57.5≤x<6
2.510第23题图请根据图表信息回答下列问题:(1)填空:①m＝______;②n＝______;③在扇形统计图中,C组所在扇形
的圆心角的度数等于______度;(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如:A组数据的中间值为40千克),则被调查学
生的平均体重是多少千克?(3)如果该校七年级有1000名学生,请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人?【思路分析】(1
)20÷20%＝100(人),100－10－40－20－10＝20(人),;(2)总体重除以总人数可得;(3)用样本百分比计算总体
中体重低于47.5千克的人数.【解题过程】(1)①m＝100;②n＝20;③144度;(2)(10×40+20×45+40×50+
20×55+10×60)÷100＝50(千克).答:被调查学生的平均体重是50千克.(3)1000×＝300(人),答:七年级体重
低于47.5千克的学生大约有300人.【知识点】扇形统计图,总数频数百分比之间的关系,加权平均数,样本估计总体4.（2019吉林
长春，19，7分）网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了
每周网上学习的调查.数据如下（单位：时）：32.50.61.51
223.32.51.82.52.23.541.5
2.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x
（时）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众
数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：上表中的中位数m的值为，众数的值为用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期
（按18周计算）网上学习的时间。（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数【思路分析】本题主要考
查数据的统计和分析的知识，（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；（2）由平均数乘以18即可；
（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【解题过程】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1
.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m的
值为=2.5，众数为2.5；故答案为：2.5，2.5；（2）2.4×18=43.2（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（
按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）200×=130（人），答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2
小时的学生人数为130人．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．5.（2019·江苏常州，22，
8）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次
调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款
，请你估计该校学生的捐款总数．第22题图【思路分析】本题考查了统计中的条形图的应用，众数、平均数的求法及用样本估计总体的统计核心思
想．将条形图的四组数据相加即可样本容量；由图可知这组数据的众数为10元；利用加权平均数计算公式即可求出这组数据的平均数；最后用样本
平均数去乘数据总个数即可计该校学生的捐款总数．【解题过程】解：（1）30，10；（2）＝＝＝12（元）；（3）∵12×600＝72
00（元），∴估计该校学生的捐款总数为7200元．【知识点】统计中的条形图的应用；众数、平均数的求法；用样本估计总体6.（2019
·江苏镇江，25，6）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计
（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．第25题图已知两个班一共有50%的学生得到两
个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是____
_____；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【思路分析】本题考查了条形统计图以及中位数等概念，
解题的关键是读出图中相关联的数据并列方程组来解决问题．（1）6理由：九（2）班一共有48人，而得6分的有27人，所以它的中位数是6
．（2）先求出总人数，然后列方程组，解方程组即可解决问题．【解题过程】解：（1）6；（2）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B
类和C类的人数分别为x人和y人，由图可知x＋y＝(22＋27)×50%－(8＋6＋12＋49)＝23．又由九（1）班学生这道试题的
平均得分为3.78分，得x＋3y＋6×22＝3.78×50．由，解得．∴九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数分别为
6人和17人．【知识点】条形统计图；及中位数；二元一次方程的应用7.（2019江苏常州，22，8分）在“慈善一日捐”活动中，为了
解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众
数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【思路分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【解题过程】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；算术平均数；众数8.（2019江苏镇江，25，6分）（2019?镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表得分类别0：没有作答1：解答但没有正确3：只得到一个正确答案6：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是多少？【思路分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在类，所以中位数是6分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班、两类的学生数得到类和类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解．【解题过程】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在类，所以中位数是6分．故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（人，九（1）班有学生：（人．设九（1）班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是人、人．由题意，得，解得．答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是6人、17人．【知识点】条形统计图；中位数；加权平均数时代博雅解析时代博雅解析 |
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