二次函数的综合应用二次函数与平行四边形中点公式：若O为的中点，则平行四边形判
定：对角线互相平分的四边形为平行四边形P既是AC的中点也是BD的中点或例1、已知A（2,3），B（-1，2），C（0，-2).若以
A、B、C、D为顶点可以围成平行四边形，求D的坐标例2、已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(3，0)，B(－1
，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的表达式；解：将A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0
)，得∴抛物线L的表达式为y＝－x2＋2x＋3；(2)求该抛物线顶点M的坐标；解法一：解法二：解法三：∵∴y＝－12＋2×1＋3＝
4，∴M(1，4)；(3)在坐标平面内是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出D点的坐标；若不存在
，请说明理由；解：存在如图：连接AC、BC，以AB、AC、BC分别为对角线进行分类①当AB为对角线时，即：A(3，0)，B(－1，
0)，C(0，3)②当AC为对角线时，即：②当BC为对角线时，A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)即：综上所述，存在点D，使
得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，这样的点D有三个，分别为。(4)将抛
物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C，那么在抛物线L′上是否存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形
？若存在，求出一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由；A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)例3：已知抛物线y＝-x2＋4x
＋5(a≠0)与x轴交于A、B，与y轴交于C点.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）在平面内是否存在点M，使得以A、B、C、M为顶
点的四边形是平行四边形，若存在，求出M点的坐标，若不存在说明理由.例4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3
,0）C（0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边
形求所有满足条件点P的坐标。例5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点．（1）
求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出
相应的点Q的坐标．CA |
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