初中数学锐角三角形函数填空题专题训练含答案姓名:__________班级:__________考号:__________
一、填空题(共20题)
1、如图,在四边形中,,且与不平行,,,对角线平分,,分别是底边,的中点,连接,点是上的任意一点,连接,,则的最小值为________.
2、0,则的值为___.
3、Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=8,则AB=______.
4、满足,则__.
5、C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头处的高度为米,点A,D,B在同一直线上,则通道AB的长度为_________米.(结果保留整数,参考数据,,)
6、中,,点D、E分别在、上,点F在内.若四边形是边长为1的正方形,则________.
7、sin30°_____.
8、计算:????。?
9、-(-4)-1+-2cos30°=_______
10、对于锐角,若cot=,则cot45°=????.???????
11、计算+sin60°﹣=?????.
12、如图,是放置在正方形网格中的一个角,则的值是???.
?
13、在中,有理数的个数是???个。
14、已知的补角是120°,则tanA=????。
15、计算:tan45°+cos45°=?????.
16、如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO=.
17、计算:计算:=.
18、在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA﹣|+(sinB﹣)2=0,则∠C=??.
19、若∠的余角为60°,则∠=????,Sin=?????.
20、已知α是锐角,且sin(α+15°)=,则α=__________
============参考答案============
一、填空题
1、
要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.
【详解】
解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
∴B点关于EF的对称点C点,∴AC即为PA+PB的最小值,
∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,
∴∠BAC=90°,,,
,∵AD=2,,
∴PA+PB的最小值=AB?tan60°.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了等腰梯形的性质和轴对称图形的性质,三角函数等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
2、1
由分式为0的条件,推导出且,求得.对进行化简,得,将代入其中,得,进而求出.
【详解】
解:,
且.
且.
且.
且.
.
,
.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查分式为0的条件、三角函数的定义以及以及三角函数的关系,熟练掌握分式为0的条件、三角函数的定义以及以及三角函数的关系是解决本题的关键.
3、
在Rt△ABC中,根据正弦定义,结合题意得到,再代入BC=8,即可解题.
【详解】
解:
故答案为:.
【点睛】
本题考查解直角三角形,涉及正弦等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
4、
根据特殊锐角三角函数值可得答案.
【详解】
解:,
,
又,
,
,
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
5、438
根据等腰直角三角形的性质求出,根据正切的定义求出,结合图形计算即可.
【详解】
解:由题意得,,
在中,,
(米),
在中,,
则(米),
则(米),
故答案是:.
【点睛】
本题查考了解直角三角形的应用——仰角俯角问题,解题的关键是:能借助构造的直角三角形求解.
6、
连接AF,CF,过点F作FM⊥AB,由,可得FM=1,再根据锐角三角函数的定义,即可求解.
【详解】
解:连接AF,CF,过点F作FM⊥AB,
∵四边形是边长为1的正方形,
∴∠C=90°,
∴AB=,
∵,
∴,
∴FM=1,
∵BF=,
∴.
故答案是:.
【点睛】
本题主要考查锐角三角函数的定义,勾股定理,掌握”等积法“是解题的关键.
7、
试题分析:根据特殊角的三角函数值计算即可:sin30°=.
8、6???????
9、?5/4;??
10、1??
11、;
12、
13、3?
14、??????
15、2???
16、考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;特殊角的三角函数值。
专题:
证明题。
分析:
根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°,推出AB=AE,根据SAS证△BAO≌△EAO,推出∠AEO=∠ABO=30°即可.
解答:
解:∵△ABC是等边三角形,
∠ABC=60°,AB=BC,
∵BF⊥AC,
∴∠ABF=∠ABC=30°,
∵AB=AC,AE=AC,
∴AB=AE,
∵AO平分∠BAE,
∴∠BAO=∠EAO,
∵在△BAO和△EAO中
∵,
∴△BAO≌△EAO,
∴∠AEO=∠ABO=30°,
∴tan∠AEO=tan30°=,
故答案为:.
点评:
本题考查了等边三角形性质,全等三角形的性质和判定,特殊角的三角函数值等知识点的应用,关键是证出∠AEO=∠ABO,题目比较典型,难度适中.
17、?
18、考点:
特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理。
分析:
首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0,sinB﹣=0,然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可.
解答:
解:∵|cosA﹣|+(sinB﹣)2=0,
∴cosA﹣=0,sinB﹣=0,
∴cosA=,sinB=,
∴∠A=60°,∠B=45°,
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°,
故答案为:75°.
点评:
此题主要考查了非负数的性质,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值.
19、,???;
20、
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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