初中数学反比例函数实际应用解答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共10题）
1、学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．
（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．
（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
2、随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
3、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图像如图所示。
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
4、已知正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
5、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
6、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
解：
7、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
解：
8、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，
你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
9、?如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).
10、已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时．
⑴写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；
⑵求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．
============参考答案============
一、解答题
1、1），；（2）
【分析】
（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；
（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可．
【详解】
（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为
代入得
，
解得
∴线段AB的解析式，
代入得，解得
∴双曲线的解析式为
∴
解得；
（2）反比例函数解析式为，
当时，代入线段，解得，
代入反比例函数得，解得x=20
所以不适宜饮水的持续时间为分．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、1）20；（2）能，见解析
【分析】
（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值
（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论
【详解】
解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.
【点睛】
本题考查一次函数的解析式、反比例函数的解析式、不等式组的解集、利用函数图像解决实际问题是中考的常考题型。
3、解：（1）设函数关系式为
过P（4，32），则有
则
（2）当时，
4、（1）设Ａ点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y
∴S△AOP……………………………………………………………1分
∵点A在反比例函数图象上
∴
∴…………………………………………………………………………………3分
（2）∵点B的横坐标是1
∴点B的纵坐标是=1∴B（1，1）
∴解得
∵点A在第一象限∴A点的横坐标是
∴点A的坐标
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是…………………………………5分
设直线的解析式为把点A、B的坐标代入得
解之得
∴直线的解析式为…………………………………7分
当0时，
∴M…………………………………………………………………………9分
【相关知识点】反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式
【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.
5、解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.
解：（1）510－200=310（元）
（2）；∴p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；
6、解：
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）
设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象经过点（5，60）
解得：a=300
所以反比例函数表达式为（x＞5）
（2）由题意得：解得；
?解得=10
则
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．
7、解：
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
∴
∴
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）
设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图象经过点（5，60）
解得：a=300
所以反比例函数表达式为（x＞5）
（2）由题意得：解得；
?解得=10
则
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．
8、解：（1）510－200=310（元）
（2）；∴p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，
乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x?
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；?
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；
9、解：(1)在中，，，
∴
∴点??设双曲线的解析式为
∴，，则双曲线的解析式为……5分
?(2)在中，，，，，∴.
由题意得：，?在中，，，??∴.
∴.????∴
10、①??②
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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