初中数学用列举法求概率解答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）???这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）???如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
2、某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
3、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
4、某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
?
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？
5、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
?
6、有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值．
（1）用树状图或列表法表示出的所有可能情况；
（2）分别求出=0和＜2的概率．
7、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?
8、一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，中任意摸出1球是红球的概率为.
??（1）试求袋中绿球的个数；
??（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
9、如图，阅读对话，解答问题．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．
10、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A上一条直径与一条半径垂直，转盘B被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．
（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．
11、阅读对话，解答问题.
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状
?图法或列表法写出（a,b）的所有取值；
（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程有实数根的概率.
12、有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
?
B2xx2=-2x3
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．
13、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
? （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
?
14、一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，中任意摸出1球是红球的概率为.
??（1）试求袋中绿球的个数；
??（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
15、在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．
从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
??????????????
16、一批电子产品共3件，其中有正品和次品。已知从中任意取出一件，取得的
产品为次品的概率为．
（1）该批产品中有正品???件；
（2）如果从中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的都是正品的概率．
17、一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
18、??一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
19、?设，其中可取、2，可取、、3。
（1）求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；
（2）试求是正值的概率。
20、小明与小红共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用三种字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1只，B棋2只，C棋2只．
“字母棋”的游戏规则为：??随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．
============参考答案============
一、解答题
1、解：（1）不公平。
????因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：
????正正，正反，反正，反反。
????所以出现两个正面的概率为，
????出现一正一反的概率为。
????因为二者概率不等，所以游戏不公平。
(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢
??游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。
2、
列表：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）。
（2）选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）、（A，E），
∴A型号电脑被选中的概率是。…….（4分）
（3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买A型号电脑x台，则D型电脑购买（36－x）台，依题意列得
3、解：（1）方法一：列表格如下：
D E F A （A，D） （A，E） （A，F） B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F） 方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD?AE?AF?BD?BE?BF?CD?CE?CF………4分
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=?
4、解：（1）画出树状图得3分
共有6种等可能的结果．
（2）P（入口1，出口A）＝．
5、解：画树状图?????
（4分）
P和小于6==（6分）
6、解：（1）由题意，可列表如下：
??? -2 -1 1 1 -1 0 2 2 0 1 3 3 1 2 4 4 2 3 5 ??????????????……………………5分
（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，=0的情况有2种，＜2的情况有5种；因此=0的概率为，＜2的概率为．
【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率．
7、解：(1)P(小鸟落在草坪上)＝＝.
(2)用“树形图”或表格列出所有等可能的结果：(如图所示)
1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率P＝＝.
8、解：（1）设绿球的个数为x个,根据题意得：,
??解得x=1??因此，袋中有绿球1个…………………………………???(4分)
（2）树状图或表格(略)???(7分)
∴两次都摸到红球的概率.?…………………………………??(8分)
9、（1）解：（1）
等可能结果为：①x2+2x+1=0；②x2+2x﹣1=0；③x2+x+2=0；④x2+x﹣1=0；
⑤x2﹣x+2=0，⑥x2﹣x+1=0；???????
…………3分
（2）共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为．
…………3分
????????????
10、（1）??图略???4分
（2）不公平，改为，如果和为2，小刚胜???4分
11、（1）根据小冬取卡片的方法列表来表示所有等可能出现的结果.
??（2）一元二次方程有实数根必满足Δ≥0，即（-a）2-4×1×2b=a2-8b≥0，
将（a,b）对应的值逐一代入检验，找出使a2-8b≥0的（a,b）值，再根据概率定义计算.
?
????????????
表格或树状图正确（3分）???
12、解：（1）列表如下：
第二次
第一次 由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．
?????????????????（4分）
（画树状图略）
（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，，????（2分）
13、解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个）
只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）
该校平均每班留守儿童人数为：
补充图如下：
? ?
????????????????
（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：
?????????????????
A1
A2
B1
B2
A1
(A2,A1)
(B1，A1)
(B2,A1)
A2
(A1，A2)
(B1,A2)
(B2,A2)
B1
(A1，B1)
(A2，B1)
(B2,B1)
B2
(A1，B2)
(A2，B2)
(B1,B2)
? ?
或列表如下：
?????????????????????
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P==．
14、解：（1）设绿球的个数为x个,根据题意得：,
??解得x=1?????因此，袋中有绿球1个…………………………………???(4分)
（2）树状图或表格(略)???(7分)
∴两次都摸到红球的概率.?…………………………………??(8分)
15、解：（1）可能出现的所有结果如下：
1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 共12种结果
评分说明:写对一组(3种情况)给1分,如:(1,2),(1,3),(1,4),错一种情况不给分
?????????????????????
（2）∵，
∴.
又∵,
，
∴游戏公平.分
16、解：（1）2???????????…………1分
（2）记三件产品为正品1，正品2，次品．
列表如下：
正品1 正品2 次品 正品1 （正品1，正品1） （正品2，正品1） （次品，正品1） 正品2 （正品1，正品2） （正品2，正品2） …………4分
?
（次品，正品2） 次品 （正品1，次品） （正品2，次品） （次品，次品） 以上共有9种结果，它们都是等可能的，其中，两件都是正品（记为事件A）的结果有4种．…5分
∴P（A）＝???????…………6分
17、?解：（1）P（摸到绿球）．…………………………4分
??(2)设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：…………………7分
??解得：…………………………9分
??∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．…………………………10分
18、?解：(1)（3分）
?
?(3)由题意得，∴经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．（9分）
19、解：(1)画出树状图或表格（略）：（4分）
由图可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.（1分）
(2)?由(1)知，是正值的的结果有3种.（3分）
20、解：这个游戏不公平
根据题意可列表格：
第1只棋
第?结果
2只棋 A B1 B2 C1 C2 A （B1，A） （B2，A） （C1，A） （C2，A） B1 （A，B1） （B2，B1） （C1，B1） （C2，B1） B2 （A，B2） （B1，B2） （C1，B2） （C2，B2） C1 （A，C1） （B1，C1） （B2，C1） （C2，C1） C2 （A，C2） （B1，C2） （B2，C2） （C1，C2） 表格或树状图等正确
∴P（小明获胜）=
P（小红获胜）=
修改游戏规则：若摸到B棋或C棋，则小红胜
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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