初中数学解一元二次方程专题训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、解方程：
2、．
3、4（x+3）2﹣9（x﹣3）2＝0．
4、5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．
5、．
6、解关于x的方程
7、:x2+6x﹣5＝0．
8、x2－6x＝7
9、2x2﹣5x﹣10＝0（配方法）．
10、x2+8x＝1．
11、解方程：
12、解方程：．
13、解方程：.
14、解方程：.
15、解方程：.
16、解方程：x2﹣4x﹣5=0．
17、解方程：
（1）x2－8x＋6＝0
（2）(x-1)2-3(x-1)=0
18、解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0
（2）4x2﹣8x+1＝0
19、解方程：x2+2x﹣15=0．
20、解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．
============参考答案============
一、解答题
1、,
根据一元二次方程的系数的意义，利用公式法求解即可
【详解】
解：
∵，，
∴>0
∴
∴,
【点睛】
主要考查了方程的系数的意义和一元二次方程的解法，要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
2、．
【详解】
试题分析：先移项得到，然后利用因式分解法求解．
试题解析：，，所以，．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
3、x1=x2=15
【分析】
方程左边利用平方差公式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：[2（x+3）+3（x-3）][2（x+3）-3（x-3）]=0，即（5x-3）（-x+15）=0，解得：x1=，x2=15．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、x1=x2=．
【分析】
把方程整理成一般式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．
【详解】
解：原方程整理得：6x2-x-4=0，
∵a=6，b=-1，c=-4，
，
∴，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
5、
【分析】
先移项再利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．
6、X=a+1b1
7、
【解析】
【分析】
利用配方法解方程．
【详解】
解：x2+6x﹣5＝0
x2+6x=5
x2+6x+9=5+9
∴，．
【点睛】
此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．
8、x1=-1x2=7
【分析】
用配方法对方程配方后解答即可；
【详解】
解：x2-6x＝7
x2-2×3x+9=7+9
（x-3）2=16
∴x-3=-4或x-3=4
∴x1=-1或x2=7
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，灵活掌握方程的解法是解题的关键．
9、x1=x2=．
【分析】
利用配方法解方程即可．
【详解】
解：2x2-5x-10=0，
移项，方程两边除以2，得x2-x=5，
方程两边加上一次项系数绝对值的一半的平方，得
x2-x+（）2=5+，
∴（x-）2=，
∴x-=±，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、
将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；
【详解】
x2+8x＝1
x2+2×4x+16=1+16
(x+4)2=17
x+4=
∴
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
11、解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
12、解：∵a＝1，b＝?3，c＝?1，??????……………………………………1分
∴，??……………………………………2分
∴???……………………………………3分
＝．
∴原方程的解是，．?……………………………………5分
13、，.
【解析】
找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出△=24＞0，再将a,b,c分别代入公式即可解出.
【详解】
∵，，，
∴.
∴.
∴，.
【点睛】
本题考查公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
14、，
【解析】
【分析】
等号左右两边同时乘，然后再根据公式法求解即可.
【详解】
.
∵，，.
∴.
∴
∴，.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，能够灵活选用合适的方法解一元二次方程是解题的关键.
15、
【分析】
将方程的左边因式分解后即可求得方程的解
【详解】
解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，
即x+1=0或x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
16、解：（x+1）（x﹣5）=0，
则x+1=0或x﹣5=0，
∴x=﹣1或x=5．
17、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=4．
【分析】
（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x2－8x＋6＝0
x2－8x＋16＝10
（x-4）2＝10
x-4=±
∴x1=，x2=-
（2）(x-1)2-3(x-1)=0
(x-1)(x-1-3)=0
(x-1)(x-4)=0
∴x-1=0或x-4=0
解得x1=1,x2=4．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
18、（1）x1＝5，x2＝﹣3（2）x1＝，x2＝
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程．
【详解】
（1）（x﹣5）（x+3）＝0，
x﹣5＝0或x+3＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣3；
（2）x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．
19、x2+2x﹣15=0
（x+5）（x﹣3）=0
x1=﹣5，x2=3．
20、解：x（x+4）+3（x+4）＝0，
（x+4）（x+3）＝0，
x+4＝0或x+3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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