初中数学二次根式简答题专题训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共10题）
1、著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为?[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为?[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：
（1）这个数列的第1个数；
（2）这个数列的第2个数．
2、观察下面的式子：（12分）
S1=1++，S2=1++，S3=1++…Sn=1++
（1）计算：=??，=?；猜想=??（用n的代数式表示）；
（2）计算：S=+++…+（用n的代数式表示）．
3、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：设?(其中均为正整数），则有，∴.
这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为正整数时，若，用含有的式子分别表示，，得______，__________.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:
____+_____=(_____+_____)2.(答案不唯一)
（3）若，且均为正整数，求的值.
4、一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度，他们测得为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线，．求钢索的长度．（结果保留根号）
5、
6、一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
7、如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
8、阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
9、观察下列各式及其验证过程：
验证：=；
验证：===；
验证：=；
验证：===．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
10、观察下列各式：；；……，
请你猜想：
（1）_______，.
（2）计算（请写出推导过程）：
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：
_______________________________________________________
============参考答案============
一、解答题
1、【考点】二次根式的应用．
【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可．
（2）把n=2代入式子化简求得答案即可．
【解答】解：（1）第1个数，当n=1时，
（﹣）=×=1；
（2）第2个数，当n=2时，
?[（）2﹣（）2]
=（+）（﹣）
=×1×=1．
【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
2、（1）解：∵S1=1++=，
∴==；
∵S2=1++=，
∴=；
∵S3=1++=，
∴=；
∵Sn=1++=，
∴==，
3、解：（1）
?（2）21,12,3,2（答案不唯一）
?（3）由题意，得
??因为且为正整数，所以或.
所以或.
4、
先设，再通过x表示出BD，最后利用三角函数关系建立方程即可完成求解．
【详解】
解：在中，设．
∵，，
∴．
在中，，，
∴，
即．
解之，得
∴
∴钢索的长度约为．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角函数、一元一次方程等知识，解决本题的关键是能建立题干信息与图形的关联，能正确设出未知数建立方程等，本题涉及到二次根式的运算等内容，对学生的计算能力有一定的考查．
5、
6、???解：（1）周长=++
=
=，
（2）当x=20时，周长=，
（或当x=时，周长=等）
7、【解析】∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为=4(cm),
∵小正方形面积为3cm2,
∴边长为cm,
∴长方体盒子的体积=(4-2)2·
=12(cm3).
答:长方体盒子的体积为12cm3.
8、【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）运用第二种方法求解，
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．
9、（1）???（2）?
10、1.?（1）（1分）；???（2分）
（2）原式=
????=
????=…………………………（5分）
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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