初中数学三角形解答题专题训练含答案详情姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共13题）
1、如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
2、△ABC中，AB=2，BC=4．△ABC的高AD与CE的比是多少？
3、1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，画出△ABC的中线AT；
（2）如图2，在△FGH中，画出边GH的高FM，边GF的高HN和边FH的高GP．
4、△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．
5、如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，角A，B，C的对边分别为，，，设△ABC的面积为，周长的一半为
三边，， 3．4．5 3 2 6 5．12．13 8．15．17 （1）。填写表格
（2）。观察表格，令，，探究，与之间的关系，证明你得到的结论
7、△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A＝60°，求∠BIC的度数；
（2）求证：∠BIC＝90°＋∠A；
（3）若∠A＝60°，求证EI=FI．
8、①，在中，，，是斜边上的中线，点为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点．
（1）若．直接写出的长（用含的代数式表示）；
（2）若，垂足为，点与点在直线的异侧，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，直接写出的度数．
9、ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如图1，
①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝，β＝；
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
10、中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．
（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；
（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
①在图2中补全图形；
②探究与的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．
11、解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD（）
∴∠B=∠2（）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（?）
12、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？
13、如图，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°．求∠1和∠4的度数．
============参考答案============
一、解答题
1、1）见解析；（2）11
【解析】
【分析】
（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的；
（2）根据平移的规律求出，再连接点，得，将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共边的长即可求解．
【详解】
解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示：
（2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：，
再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示：
由得出直线的方程如下：
直线：
当时，，
，
,
故．
【点睛】
本题考查了图象的旋转和平移，求三角形面积，解题的关键是：掌握图象旋转和平移的性质，求不规则三角形面积可以分割为两个规则的三角形面积之和．
2、
利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∵AB＝2，BC＝4，∴×2?CE＝×4?AD，∴．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．
3、1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接,交于点，连接并延长与交于,即为△ABC的中线；
（2）用直角三角板的一条直角边与所画的高线的边重合，另一条直角边过另一个顶点，即可作出相应边的高．
【详解】
解：（1）△ABC的中线AT如图所示：
；
（2）边GH的高FM，边GF的高HN和边FH的高GP，如图所示：
．
【点睛】
本题考查了三角形的中线以及三角形的高，能够根据三角形中线和高的定义画出图形是解题的关键．
4、
设腰长为，底边长为，分两种情况进行讨论，12为腰长加腰长的一半和6为腰长加腰长的一半，求解即可．
【详解】
解：设腰长为，底边长为，
当12为腰长加腰长的一半时，则：
，解得
此时三角形的三边长为，能组成三角形
当6为腰长加腰长的一半时，则
解得，
此时三角形的三边长为，不能组成三角形
故三角形的三边长为
【点睛】
本题考查了等腰三角形和三角形三边关系的求解，解题的关键是注意分情况讨论，并判断是否组成三角形．
5、12cm2，6cm2．
6、（1）。
三边，， 3．4．5 3 2 6 5．12．13 10 3 30 8．15．17 12 5 60 ???????????????
（2）。?S=mn
证明：在Rt△ABC中，
????
?
???
????
7、1）；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据题意得，根据三角形内角和定理即可得；
（2）根据BI，CI分别平分，，得，根据三角形内角和定理即可得；
（3）过点I作，垂足为G，过点I作，垂足为H，根据ASA证明即可得EI=FI．
【详解】
解：（1）∵BI，CI分别平分，，
∴，
∴，
（2）∵BI，CI分别平分，，
∴，
∴，
（3）如图所示，过点I作，垂足为G，过点I作，垂足为H，
则，而
在和中，
∴（ASA），
∴EI=FI．
【点睛】
本题考查了角平分线，三角形内角和定理和全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握这些知识点．
8、1）；（2）菱形，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得；
（2）由题意可得，，由“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”，得，得，则四边形是平行四边形，再由折叠得，于是判断四边形是菱形；
（3）题中条件是“点是射线上一点”，因此又分两种情况，即点与点在直线的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果．
【详解】
解：（1）如图①，在中，，
∵是斜边上的中线，，
∴．
（2）四边形是菱形．
理由如下：
如图②∵于点，
∴，
∴；
由折叠得，，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（3）如图③，点与点在直线异侧，
∵，
∴；
由折叠得，，
∴；
如图④，点与点在直线同侧，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，，
∴，
∴．
综上所述，或．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、平行四边形及特殊平行四边形的判定等知识与方法，在解第（3）题时，应进行分类讨论，解题的关键是准确地画出图形，以免丢解．
9、1）①14°，7°；②α＝2β，理由见解析；（2）2β＝180°+α，理由见解析
【分析】
（1）①直接求α的度数，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质求∠ACB和∠AED的度数，再根据外角定理求出β的度数；
②设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°-y°，同理求出∠ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β＝∠AED﹣∠ACB，代入可得结论；
（2）设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，根据图形先表示α＝x°-（180°-y°）＝x°-180°+y°，同理得∠ACB和∠AED的度数，在△EDC中利用外角定理列式可得结论．
【详解】
解：（1）如图（1），
①∵∠BAC＝50°，∠ACB＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ACB==65°，
∵∠DAE＝36°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED＝72°，
∵∠AED是△DEC的一个外角，
∴∠AED＝∠EDC+∠ACB，
∴∠EDC＝∠AED-∠ACB＝72°-65°＝7°，
即β＝7°，
α＝∠BAC-∠DAE＝50°-36°＝14°；
故答案为：14°，7°；
②α＝2β，理由是：
设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则α＝x°-y°，
∵∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠AED=，
∴β＝∠AED﹣∠ACB=，
∴α＝2β；
（2）如图（2），2β＝180°+α，理由是：
设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，
α＝x°-（180°-y°）＝x°-180°+y°，
∵∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠AED=，
∴∠EDB是△EDC的一个外角，
∴∠EDB＝∠AED+∠ACB，
∴180°-β=，
∴2β＝x°+y°，
∴2β＝180°+α．
【点睛】
本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；本题的解题思路为：①先表示两个等腰三角形两个底角的度数，②利用外角定理列式，将α、β代入即可．
10、1）30°；（2）①见解析；②；见解析；（3），见解析
【分析】
（1）先根据题意得出△ABC是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可
（2）①按要求补全图即可
②先根据已知条件证明△ABC是等边三角形，再证明，即可得出
（3）先证明，再证明，得出，从而证明，得出，从而证明
【详解】
解：（1）∵，
∴△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵点关于直线的对称点为点
∴AB⊥DE，
∴
故答案为：；
（2）①补全图如图2所示；
②与的数量关系为：；
证明：∵，．
∴为正三角形，
又∵绕点顺时针旋转，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）连接．
∵，，∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．∵，∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称，熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点
11、考点：三角形内角和定理。
专题：推理填空题。
分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°．
解答：解：∠A+∠B+∠C=180°．
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．
故答案是：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
点评：本题考查了三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，充分利用了平行线的判定与性质．
12、AB∥CD．
因为∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2（已知），
所以∠ABD+∠CDB=2（∠1+∠2）=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）?
13、解：因为AB∥CD，所以∠1=∠B=61°
???所以∠BCD=119°，所以∠A=360°－61°－35°－119°=145°．
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
|
|
