2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，
请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2020?咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比
西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分
）（2020?咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教
育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A
．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）（2020?咸宁）下列计算正确的是（
）A．3a﹣a＝2B．a?a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．（3分）（2020?咸宁）如图是由5个完全相
同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020?咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节
训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲
小D．乙的成绩比甲稳定6．（3分）（2020?咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．
πC．2D．π﹣27．（3分）（2020?咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存
在“好点”的是（）A．y＝﹣xB．y＝x+2C．yD．y＝x2﹣2x8．（3分）（2020?咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB
＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020?咸宁）点A在数
轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．（3分）（2020?咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．（3分）（
2020?咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．（3分）（2020?咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）
2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）（2020?咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从
小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分
）（2020?咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，
这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile
．（结果保留一位小数，1.73）15．（3分）（2020?咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣
11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）（2020?咸宁）如图，四边
形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交
CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确
结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020?咸宁）（1）计算：|1|﹣2sin45°
+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）（2020?咸宁）如图，在?ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC
于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在?ABCD内找一点P，使∠AP
B＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）（2020?咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数
y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△A
OB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）（2020?咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已
成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：
min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜
508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝
，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于5
0min？21．（9分）（2020?咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交
AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长
．22．（10分）（2020?咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民
联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150
元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给
每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚
好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配
套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
23．（10分）（2020?咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠
C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边
形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜
想，并说明理由．24．（12分）（2020?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx
2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点
P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n
之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2020年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一
选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1
．（3分）（2020?咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负
数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题
意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合
题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．（3分）（2020?咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就
业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000
人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×10
8【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．（3分）（2020?咸宁）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝
2B．a?a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a?a2
＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计
算错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）（2020?咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（
）A．B．C．D．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．（3分）（2020?咸宁）如
图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比
甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成
绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵（6+7+10+8+9）＝8，（8+9+8+
7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中
位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意
；∵[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2
]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．6．（3分）（2020?咸宁）如图，在⊙O中，OA＝
2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2D．π﹣2【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影
＝S扇形AOB﹣S△AOB＝π﹣2．故选：D．7．（3分）（2020?咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为
“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣xB．y＝x+2C．yD．y＝x2﹣2x【解答】解：∵横、纵坐标相等
的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝
±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．8．（3分）（2020?咸宁）如图，在矩形ABC
D中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B
．C．D．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CEBC，∴AE3，由翻折
变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠E
CF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB．故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请
把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）（2020?咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣3．【解
答】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）（2020?咸宁）因式分解：mx2
﹣2mx+m＝m（x﹣1）2．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，11．（3分）（2020?
咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠
2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．（3分）（2020?咸宁）
若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该
方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．13．（3分）（2020?咸宁）某校开展以“我和
我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，
则小聪和小慧被同时选中的概率是．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被
选中的有1种，∴P（小聪和小慧），故答案为：．14．（3分）（2020?咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，
一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮
船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile．（结果保留一位小数，1.73）【解答】解：过P作PD⊥AB于
D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP?sin
∠PBD＝241220.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．（3分）（202
0?咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数
，猜想a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣
1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷
b＝c．故答案为：a÷b＝c．16．（3分）（2020?咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点
B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②
AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是①②③．（把正确结论的序号都填上）【解答】
解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE
＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC
，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角
平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠
EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④
设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME?x?（2﹣x）（x﹣1）2，当x＝1时，S△ECF有最大
值，故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（2020?咸宁）（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣20
20）0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式1﹣2111＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9
＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（7分）（2020?咸宁）如图，在?ABCD中，以点B为圆心，BA长为
半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在?ABCD内找
一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥B
E，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．（8分）
（2020?咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连
接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为8；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】
解：（1）把A（6，1）代入y2中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2；把B（a，﹣3）代入y2，解得a＝﹣2，故B（﹣2，
﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1x﹣2；（2）如图，设一次函数y1x
﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC4×14×3＝8．故答案为8
；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣
2＜x＜0或x＞6．20．（8分）（2020?咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学
们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图
不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜
9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a＝20，m＝8；（2）求扇
形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解
：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）
扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°115.2°；（3）950722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不
少于50min的有722人．21．（9分）（2020?咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆
O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1
，求半圆O的半径长．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+
∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠
B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC
＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．2
2．（10分）（2020?咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药
店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．
用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位
学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配
套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方
案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解
答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程
的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据
题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴45
0m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综
上所述：w．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1
800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒
、90盒，所需总费用为6840元．23．（10分）（2020?咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边
形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，
探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝
90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关
系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕
点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC
＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝3
0°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．（12分）（2020?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（1）直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：yx﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，解得：mn2n；②mn2n，∵0，故m有最大值，当n时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m时，符合条件的N点的个数有2个．第25页（共25页） |
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