2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（
2020?福建）的相反数是（）A．5B．C．D．﹣52．（4分）（2020?福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B
．C．D．3．（4分）（2020?福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面
积是（）A．1B．C．D．4．（4分）（2020?福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（
）A．10B．5C．4D．36．（4分）（2020?福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（
）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）（2020?福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+
b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a?a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）（2020?福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽
多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210
文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株
，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）B．3C．3x﹣1D．39．（4分）（2020?福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）（2020?福
建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2
﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，
则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020?福建）|﹣8|＝．12．（4分）（2020
?福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）（2020?福建）
一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）（2020?福建）2020年6月9日，我国全
海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域
的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度
10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠AB
C＝度．16．（4分）（2020?福建）设A，B，C，D是反比例函数y图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行
四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结
论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020?福建）解不等式组：
18．（8分）（2020?福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（
8分）（2020?福建）先化简，再求值：（1），其中x1．20．（8分）（2020?福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨
成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销
售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别
销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）（2020?福建）如图，AB与⊙
O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O
的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）（2020?福建）为贯彻落实党中央关于全面建成
小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年
纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入
，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）
的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半
年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研
机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已
知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）
（2020?福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直
线上．24．（12分）（2020?福建）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延
长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系
，并证明；②求证：．25．（14分）（2020?福建）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A
，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，
总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线
段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省
中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1
．（4分）（2020?福建）的相反数是（）A．5B．C．D．﹣5【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（4分）（2020?福建
）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．3．
（4分）（2020?福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A
．1B．C．D．【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DEAC，DFBC，EFAB，∴，∴△DEF∽△ABC，∴
（）2＝（）2，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．4．（4分）（2020?福建）下列给出的等边三角形、平
行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对
称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形
．故选：C．5．（4分）（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．
4D．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．（4分）（2020?福建）如图，数轴
上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为
m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．（4分）（2020?福建）下列运算正确的是（）A．
3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a?a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2
a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a
1，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）（2020?福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人
去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少
拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3
（x﹣1）B．3C．3x﹣1D．3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）．故选：A．9．（4分）（2020?福建）如图，四边形ABC
D内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵
A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴，∴，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣
120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是，故选：A．10．（4分）（2020?福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y
2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|
x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2【解答】解：∵抛物线y＝ax2
﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误
；当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）
（2020?福建）|﹣8|＝8．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．（4分）（2020?福
建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱
心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为，故答案为：．13．（4分）（2020?
福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4π．（结果保留π）【解答】解：S扇形4π，故答案为4π．14．（
4分）（2020?福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大
下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记
为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为﹣10907米．【解答】解：∵规定以马里亚纳
海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处
的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．（4分）（2020?福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼
成的，则∠ABC＝30度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：
30．16．（4分）（2020?福建）设A，B，C，D是反比例函数y图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边
形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是①④．（写出所有正确
结论的序号）【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝
OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共8
6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020?福建）解不等式组：【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不
等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．（8分）（2020?福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，C
D上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中
，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．（8分）（2020?福建）先化简，再求值：（1），其中x1．【解答
】解：原式?，当时，原式．20．（8分）（2020?福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.
5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的
销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2
）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+
（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利
润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝2
0时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）（2020?福建）如
图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA．（1）求∠BED的大小；
（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB与⊙O相
切于点B，∴∠ABO＝90°，∵sinA，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED∠BOD＝60°；（2）
连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠
BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF与⊙O相切
．22．（10分）（2020?福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准
扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚
未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有100
0户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均
值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确
保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年
6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信
息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收
入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的
平均值为：（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，20
20年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+
300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测
该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020?福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得
CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB
，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD∥
AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2
CN，∴，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝
180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）（2020?福建）如图，△ADE由△AB
C绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F
是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：．【解答】解：（1）∵△ADE由△ABC绕点
A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠A
DE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90
°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE
+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠AD
E+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠
DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又
∵，∴．25．（14分）（2020?福建）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交
x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y
2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与
端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l1
：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A（0，10），点B（5，0），∵BC＝4，∴点C（9，0）或点C（1，0），∵
点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），∴10＝5a，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（xP，yP），∴解得：n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴（）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABEt×10＝5t，∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t，∴S△ABE+S△CEF＝5t10t40＝10（）2+4040，∴当t＝2时，S△ABE+S△CEF的最小值为4040．第21页（共21页） |
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