【原】​传销的骗局与数学中的数列和级数

通俗来说，传销就是拉人头发展下线，你拉别人进来，别人再拉新人进来，每次进人，你都有提成。这么一来，只要你的下线不断把新人拉进来，你什么都不用干，就能躺着拿钱了。

看似没有问题，其实是有很大的问题的。

假定某个传销公司的提成方式只覆盖两层：每一个人入会需要缴纳1万元（或者买1万元的东西）；发展一个直接下线，可以从后者的身上提成20%；直接下线每发展一个下线，可以从下线的下线身上再提成20%的20%。

      情况1：张三找到5个朋友也加入这个老鼠会，而他的每一个下线也发展了5个下线。这样，他付出1万元，而从每个直接的下线身上得到10000x20%=2000元，五个下线一共给他带来1万元。类似的，下线的下线也可以给他带来一共1万元，两者相加是2万元，张三赚1万元。

      情况2：张三找到3个朋友也加入这个老鼠会，而他的每一个下线也发展了3个下线，这样他的收入一共只有9600元，反而亏了400元。也就是张三和他所有的下线（既包括直接的，也包括间接的）每人都发展了三个人。虽然张三挣的钱可以超过他付出的10000元，但却是有限的。具体来讲，他从下一层下线获得6000元，下面第二层获得3600元，第三层获得2160元，这样逐渐减少，最后无限加下去，总和并不是无穷大，而是一个有限的数，只有1.5万元。

     情况3：张三和他所有的下线每人都发展了两个人，这样张三从各层下线挣到的钱的总数是：4000 + 1600 + 640 + …… = 6666.67元

     虽然看上去他从无穷多的人身上挣到了钱，可是，这挣钱的效率衰减很快。他挣的钱还没有付出的本钱多。很多人误以为只要从无限多的人身上挣钱，就能挣很多钱。

     我们假设每一个人发展了K个下线，从每个直接下线分钱的百分比为p，后面我们会发现，这是一个等比级数。

如果K*p>=1，它就是无穷大，这也就是为什么当分成比例为20%时，每个人只要发展五个下线，从理论上讲，能挣无限多的钱。这时，上述的级数被称为发散的。

    但是，K*p<1时，总和是一个有限的数。当然，K*p越接近于1，这个数越大，K*p越小，这个数越小。这时，上述级数被称为是收敛的。