2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母
涂黑1．（3分）化简|3|的结果正确的是（）A．3B．3C．3D．32．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A
．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2?b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝aD．（a3）2?a＝a
64．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．±4B．2
C．﹣aD．86．（3分）“十?一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分
别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．
BE＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（
）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（
）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+410．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜
边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠E
GC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DEBC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个
数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的
题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000
例，数字8500000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝
0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后
，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h
．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．
16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，△AB
C和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．18．（3分）在函
数y中，自变量x的取值范围是．19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC
、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.
5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，
图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你
的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心
（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分
）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37
°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°
≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的
小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，
将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．2
5．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行
测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少
，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级
在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，
CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；
（2）若，求的值．27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过
点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2
）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．28．（9分）如图
，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠
EBF＝β，k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k?tanβ；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所
经过的路径与边AB围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2tx+t﹣2相交y轴于点C
，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛
物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三
角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q''是点
Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q''落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．2
020年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔
将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简|3|的结果正确的是（）A．3B．3C．3D．3【解答】解：∵，∴|3|．故选：
D．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个
长度较小的矩形．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2?b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝aD．（a3
）2?a＝a6【解答】解：A．b2?b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故
本选项不合题意；D．（a3）2?a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（
）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项
不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C
．5．（3分）下列等式成立的是（）A．±4B．2C．﹣aD．8【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.
，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）“十?一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，
现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】
解：依题意，得：．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一
定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．BE＝DF【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴A
B＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边
形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合
题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三
角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SA
S），故选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出
一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球
的概率是，故选：B．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（
）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+4【解答】解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2
向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即
y＝2x2．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF
＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DEBC；②四
边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；∵CD
为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝C
E，DEBC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90
°，CD为斜边AB的中线，∴CDAB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC
＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝9
0°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GHFG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△
EFH∽△CEH，∴，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．二、填空
题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球
，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为8.5×1
06．【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．12．（3分）甲、乙两位同学在近
五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学．【解答】
解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．13．（3分）黑龙
江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的
函数关系如图所示，2小时后货车的速度是65km/h．【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关
系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解
析式为：y＝65x+26（x＞2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：65．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝
m（mn+1）（mn﹣1）．【解答】解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（
mn﹣1）．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是100度．【解答】解：设这个圆锥的
侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π?2.5，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．16
．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案为：17．17．
（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点
A1的坐标是（4，8）或（﹣4，﹣8）．【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A
的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4
，8）或（﹣4，﹣8）．18．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．【解答】解：由题可得，，解得，∴自变量x
的取值范围是x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，
点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于54度．【解答】解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正
五边形，∴∠COD72°，∴∠CPD∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36
°＝54°，故答案为：54．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少
用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程2．【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：
2．故答案为：2．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，
第10个图中黑点的个数是119．【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×
（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+
1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．三、解答题（本题
共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和
圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则
△ABC的内切圆半径是2．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）设内切圆的半径为r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝
8，∴AB10，∴?AC?BC?r?（AB+AC+BC），∴r2，故答案为2．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°
方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多
远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，co
s50°≈0.64，tan50°≈1.19．）【解答】解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100，在Rt△PAC中，∵
sinA，∴PC＝PA?sin50°≈77，在Rt△PBC中，∵sinB，∴PB128（km），答：这时，B处距离观测塔P有128
km．24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（
1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；
（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；
（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积8×28×4＝24．25．（6分
）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测
试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）1月份测试的学生人数最少，4
月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在
校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，
4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%15%；（3
）根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD
是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1
）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若，求的值．【解答】解：（1）连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠
BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90°，∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠
OBC＝90°，即∠OBG＝90°，∴直线BG与⊙O相切；（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH∠COA，CH，∵∠ABC∠A
OC，∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90°，∴△BEF∽△COH，∴，∵，OC＝OD，∴，
∵CHAC，∴，27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过点
D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2）
在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．【解答】解：（1）
∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1，∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函数y1（x＞0）的图象经过
点D，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y（x＞0），当x＝2时，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx
+n（m≠0）得，，∴，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时
，△PDE的周长最小，∵D点的坐标为（1，4），∴D′的坐标为（﹣1，4），设直线D′E的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线
D′E的解析式为yx，令x＝0，得y，∴点P的坐标为（0，）；（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE，由
（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E，∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E，故答案为：．28．（9分）如图，
在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠E
BF＝β，k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k?tanβ；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经
过的路径与边AB围成的图形的面积．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE
⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF
，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα，tanβ，∴．由①可知∠ADE＝∠
BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，∵k，AB＝BC，∴k，∴k．∴tan
α＝ktanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路
径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的
面积为S＝S△AOB4×4＝4．29．（10分）如图1，抛物线y（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2tx+t﹣2相交y轴于点C，抛
物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线
y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形
与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q''是点Q关
于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q''落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x＝0时，得y（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，∴C（0，4），把C（0，4）代入y1＝﹣x2tx+t﹣2得，t﹣2＝4，∴t＝6，∴y1＝﹣x2+3x+4，∵ON＝OC，∴N（﹣4，0），把N（﹣4，0）代入y2＝kx+3中，得﹣4k+3＝0，解得，k；∴抛物线y1的解析式为y1＝﹣x2+3x+4，k的值为．（2）连接AE，如图1，令y＝0，得y1＝﹣x2+3x+4＝0，解得，x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴对称轴为：x，∴D（，0），∴OA＝1，OC＝4，OD，AD，①当△AOC∽△EDA时，，即，∴DE，②当△AOC∽△ADE时，，即，∴DE＝10，综上，DE或10；（3）点G的横坐标为或或或．如图，点Q''是点Q关于直线MG的对称点，且点Q''在y轴上时，由轴对称性质可知，QM＝Q''M，QG＝Q''G，∠Q''MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q''MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q''M＝QG＝Q''G，∴四边形QMQ''G为菱形，∴GQ''∥QN，作GP⊥y轴于点P，设G（a，﹣a2+3a+4），则Q（a，a+3），∴PG＝|a|，Q''G＝GQ＝|（a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2a﹣1|，∵GQ''∥QN，∴∠GQ''P＝∠NMO，在Rt△NMO中，MN5，∴sin∠GQ''P＝sin∠NMO，∴．解得a1，a2，a3，a4．经检验，a1，a2，a3，a4都是所列方程的解．综合以上可得，点G的横坐标为或或或．第27页（共27页） |
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