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初中方法求cos36°,黄金三角形

 韩逊讲数学 2022-03-23
早上见到有人在群里发一个求cos36°的文,用的方法极度复杂,其实没有那么复杂,见到36°,自然想到黄金三角形,在黄金三角形中,很容易就可以求出cos36°。

等腰三角形,两个底角为72°,顶角为36°;这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:(√5-1)/2.

等腰三角形,两个底角为36°,顶角为108°;这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比:(√5-1)/2.

黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的底与它的腰成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,并形成两个较小的等腰三角形.这两三角形之一相似于原三角形,而另一三角形可用于产生螺旋形曲线.

通过构造的方法,求出一些特殊的角度的三角函数值,这是我们在初中也应该掌握的内容,这个构造里面,我们还可以求出18°、36°、54°、72°的三角函数值。

另:五角星每个顶角都是36°,也是黄金三角形。
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