2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请
将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020?淮安）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）
（2020?淮安）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．tC．t3D．t53．（3分）（2020?淮安）下列几何体中，主视图为
圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020?淮安）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．108
0°5．（3分）（2020?淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C
．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）（2020?淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．
11D．87．（3分）（2020?淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27
°C．36°D．108°8．（3分）（2020?淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为
“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程
，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020?徐州）分解因式：m2﹣4＝．10．（3分）（2020?淮安）2020
年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000
用科学记数法表示为．11．（3分）（2020?淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．12．（3分）（2020
?淮安）方程1＝0的解为．13．（3分）（2020?淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为．14．
（3分）（2020?淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．15．（3分）（2020?淮安）二次函数y＝﹣x2
﹣2x+3的图象的顶点坐标为．16．（3分）（2020?淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反
比例函数y（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方
向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x＞0）图象上一点，则k2＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区
域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020?淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0；（
2）（1）．18．（8分）（2020?淮安）解不等式2x﹣1．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的
余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（8分）（2020?淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽
车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车
各有多少辆？20．（8分）（2020?淮安）如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．21．（8分）（2020
?淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设
置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请
解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有120
0名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22．（8分）（2020?淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒
乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任
意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左
往右恰好组成“OK”的概率．23．（8分）（2020?淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°
，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：1.4，1.7，结果精确到1千米）．24．（8分）（2020?
淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路
程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y
与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）
接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25．（10分）（2020?淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC
⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝
1，求图中阴影部分的面积．26．（12分）（2020?淮安）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△
ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝
6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，B
C＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边
AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值
范围．27．（14分）（2020?淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点
P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）
若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NB
C的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2
的值；若不存在，请说明理由．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AO
D﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．2020年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡
相应位置上）1．（3分）（2020?淮安）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．
（3分）（2020?淮安）计算t3÷t2的结果是（）A．t2B．tC．t3D．t5【解答】解：t3÷t2＝t．故选：B．3．（
3分）（2020?淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆
柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．4．（3分）（2020?淮安）六边形的内角和为（）A．360°B．540
°C．720°D．1080°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．（3分）（2020?
淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，
﹣3）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（3分）（2020?淮安）一组数据9、10、
10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．7．
（3分）（2020?淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D
．108°【解答】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO（180°﹣∠
AOB）＝36°，故选：C．8．（3分）（2020?淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数
中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+
2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x，不
为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．二、填空
题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020?徐州）分解
因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．10．（3分
）（2020?淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才
误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．11．
（3分）（2020?淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝6．【解答】解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5
，解得a＝6．故答案为：6．12．（3分）（2020?淮安）方程1＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：方程1＝0，去分母得：3+x
﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．13．（3分）（2020?淮安）已知直角三角形斜边长为
16，则这个直角三角形斜边上的中线长为8．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，∴
CDAB＝8，故答案为：8．14．（3分）（2020?淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【解答】解：
∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OAAC＝3，OBBD＝4，∴AB5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．1
5．（3分）（2020?淮安）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝
﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．16．（3分）（2020?淮安
）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线
交反比例函数y（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x＞0）图象上一点，则k
2＝1．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y中得，k1＝4，∴反比例函数y为，∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），∴AB的垂
直平分线为y＝x，联立方程驵，解得，或，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y（x＜0）的图象于
点D，∴D（﹣2，﹣2），∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点
P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则，∴x＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y（x＞0）中，得k2＝1，故答案为：1．三、解
答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（
2020?淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0；（2）（1）．【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0＝3+1﹣2＝2；（2）
（1）．18．（8分）（2020?淮安）解不等式2x﹣1．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的
余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得
：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变；故答案为A．19．（8分）（2020?淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元
/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型汽车有x辆，小型
汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．（8分）（2020?淮安）如图，在?ABCD中，点
E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AEC
F是（填“是”或“不是”）平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在
△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△CO
E，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21．（8分）（2020?淮安）为了响应市政府创建文
明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”
、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷
共随机调查了60名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为108度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试
估计该校选择“不了解”的学生有多少人？【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°108°，故答案为：60名，108；（2
）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）120060（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．2
2．（8分）（2020?淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任
意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）
第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．【解答】解：（1）共有
3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可
能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）．23．（8分）（2020?淮安）如图，三条笔直公路两两相交，
交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：1.4，1.7，结果
精确到1千米）．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°
，∴CD＝AC?sin∠CAD＝4千米，AD＝AC?cos∠CAD＝4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝
90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝4千米，∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距
离约为11千米．24．（8分）（2020?淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中
休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程
为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；（2）
求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知
，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间
的函数表达式为：y＝80x﹣40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．（10分）（2020?淮安）
如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系
，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB
，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90
°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝6
0°，∴∠BPD＝∠APO＝60°，∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴∠OBP＝∠POB＝30
°，∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD1．26．（12分）（2020?淮安
）[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数
量关系为AM＝BM；[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重
合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C
的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△
APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC折
叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN＝BN，∵∠MNB＝∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∵CN＝BN，
∴AM＝BM．故答案为AM＝BM．（2）如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B
＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴，∴，∴BM，∴AM＝AB﹣BM＝10，∴．（3）①如图③中，
由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，
∴∴，∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴，∴AC．②如图③﹣1中，∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，∴△
PFA′∽△MFC，∴，∵CM＝5，∴，∵点P在线段OB上运动，OA＝OC，AB′6，∴PA′，∴．27．（14分）（2020?淮
安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的
垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝1，n＝﹣2；（2）若点N在点M的上方，且MN
＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的
面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由
．②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接
写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝
2，∴b＝1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），∵A（﹣1，2），∴，∴，∴直线AB的解
析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+
4），∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，∴m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的
解析式为y＝﹣x+1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝5，∴C（5，0），∵A（﹣
1，2），B（3，﹣2），∴直线AC的解析式为yx，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点
P（m，0），∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，m），H（m，m﹣5），∴NK＝﹣m2+m+4mm2m，NH＝﹣m2+9，∴S2
＝S△NACNK×（xC﹣xA）（﹣m2m）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S△NBCNH×（xC﹣xB）＝﹣m2+9，∵S1﹣S
2＝6，∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，∴m＝1（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1；∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1）2+4（1）+7＝21，S1＝﹣m2+9＝﹣（1）2+9＝25；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45°，∴∠AOD+∠OAB＝45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45°，∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，∴∠FBG＝∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（﹣1，2），∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90°，∵点M在直线AB上，m＞﹣1，∴M（m，﹣m+1），∴A（﹣1，2），∴MQ＝m+1，设点F（n，﹣2n+10），∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ＝∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS＝MQ，∴﹣2n+m+9＝m+1，∴n＝4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为yx①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．第25页（共25页） |
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