一道初中求圆的面积之比的题

一道初中求圆的面积之比的题

图中的大圆有四个小圆相互外切，并且四个小圆又与大圆内切。求四个小圆的面积之和与大圆的面积之比。

解：如图，连接小圆的圆心形成一个正方形。

设小圆的半径为r, 那么正方形的边长为2r, 根据勾股定理其对角线的长度为2√2r， 则大圆的直径2R=2√2r+2r， 则大圆的半径R=（√2+1）r

大圆的面积

小圆面积和为：

由此得出：